临沂师范眈品祖氩骨析髁外训旅方囊 lim(2+1+= 可见极限imx2+1-x)不存在 五、复习题 1.用极限定义证明下列极限: (2)imx=3 x(x-1)1 (6)x2-5 2.用极限的四则运算法则求下列极限: x-1)3+(1-3x) x2-5x+6 (5)imx-(n,m为正整数) 3.设f(x)>0,证明:若imf(x)=A,则lim√f(x)=A,其中正整数n≥2 4.证明:若limf(x)=A,则imlf(x)|=|4|,但反之不真 5.求下列函数字所示点的左右极限 (1)f(x) 在x=1 x+2临沂师范学院精品课程 数学分析 课外训练方案 = ( + + ) = ∞ →+∞ =− I t t t x t lim 1 2 2 可见极限 ( x x) x + − →∞ lim 1 2 不存在. 五、复习题 1．用极限定义证明下列极限： (1) 2 1 3 1 limx 9 2 x →− x − = − ； (2) 2 3 3 1 limx 9 6 x → x − = − ； (3) 1 ( 2)( 1) lim 0 x 3 x x → x − − = − ； (4) 2 2 lim 5 3 x x → + = ； (5) 2 1 ( 1) 1 limx 1 2 x x → x − = − ； (6) 2 2 5 lim 1 x 1 x →∞ x − = − . 2．用极限的四则运算法则求下列极限： (1) 2 2 0 1 limx 2 1 x → x x − − − ； (2) 2 2 1 1 limx 2 1 x → x x − − − ； (3) 3 2 3 0 ( 1) (1 3 ) limx 2 x x → x x − + − + ； (4) 2 2 3 5 6 limx x x → x x − + − 8 +15 ； (5) 1 1 lim 1 n m x x → x − − （ n m, 为正整数）； (6) 4 1 2 3 lim 2 x x x → + − − . 3．设 f x( ) > 0 ，证明：若 0 lim ( ) x x f x A → = ，则 0 lim ( ) n n x x f x A → = ，其中正整数 n ≥ 2 . 4．证明：若 0 lim ( ) x x f x A → = ，则 0 lim | ( ) | | | x x f x A → = ，但反之不真. 5．求下列函数字所示点的左右极限： (1) 在 2 1, ( ) 1, 2 , 1, x f x x x x ⎧ 0 , > ⎪ = ⎨ 1 , = ⎪ ⎩ + < x =1 ； - 5 -