临沂师范眈品祖氩骨析髁外训旅方囊 为使5x-9=|5x-15+6≤5x-3+6511,需有x-3<1 为使2x-1|=2x-6+5≥5-2x-3>1,需有x-3 于是,倘限制0<x-3<1,就有 x3-3x2+3x-9125x-9x 2x2-7x+3 2x-1s1 lr 例4lin ax-b=0求a和b 解法一 -(a+1)x →b,(x→∞) →a+1=0,a=-1;又-a=b,→b=1 2 解法二 由x→∞且原式极限存在, 1+x Xx a--→0,即a=lim =-1, b=liml x+x r(x+x x 1+x 例5求1=lm(x2+1-x)1=lmx2+1-)并说明极限 li x是否存在 解:1=lim x+1+x临沂师范学院精品课程 数学分析 课外训练方案 2 1 5 9 3 5 2 1 5 9 3 − − − ≤ − − − = x x x x x x 为使 5x − 9 = 5x −15 + 6 ≤ 5 x − 3 + 6 ≤ 11，需有 x − 3 < 1； 为使 2x −1 = 2x − 6 + 5 ≥ 5 − 2 x − 3 > 1，需有 x − 3 < 2； 于是, 倘限制0 < x − 3 < 1 , 就有 11 3.LL 2 1 5 9 3 5 12 2 7 3 3 3 9 2 3 2 ≤ − − − − − ≤ − + − + − x x x x x x x x x 例 4 0 1 2 lim 2 =⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − + − →∞ ax b x x x 求a 和b . 解法一： ( ) → ( ) → ∞ + − + − + = + − − − − = + − b x x a x ax x x ax ax ax x x , 1 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 ⇒ a +1 = 0, a = −1;又 − a = b,⇒ b = 1. 解法二： ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − + − − − = + − x b a x x x ax b x x x 2 2 2 2 1 2 ， 由 x → ∞ 且原式极限存在， ⇒ 0 2 2 2 − − → + − x b a x x x ，即 1 2 lim 2 2 = − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + − = →∞ x b x x x a x ， 1 1 2 lim 2 =⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + − = →∞ x x x b x . 例 5 求 I ( x x) x = + − →+∞ lim 1 2 1 和 I ( x x) x = + − →−∞ lim 1 2 2 .并说明极限 ( x x) x + − →∞ lim 1 2 是否存在. 解： 0 1 1 lim 2 1 = + + = →+∞ x x I x ; - 4 -