第一类曲面积分的定义 设∑表示曲面是可以度量的f(x,y,z)是有界函数 (1)将∑任意分划成n个小部分△S1,…,△Sn(△S也表量度); (2)(41,mh,)∈△S,作乘积f(41,mh,f5)△S1,(i=1,…,n) 作和∑f(5,;,5)△S (3)记=max{△AS的直径}, 1<i<n 如果无论对怎样的分划(51,m7,)在AS1上怎样的取法 im∑f(5,m;5AS ->0 都存在,则称其为f(x,yz)在Σ上的曲面积分 K心第一类曲面积分的定义 设表示曲面,是可以度量的, f (x, y,z)是有界函数, (1) , , ( ); 将任意分划成n个小部分S1  Sn Si也表量度 (2) ( , , ) S , f ( , , ) S ,(i 1, ,n)  i i  i  i 作乘积 i i  i  i =  ( , , ) ; 1  =  n i i i i Si 作和 f    (3) max{ }, 1 记 i的直径 i n = S    如果无论对 怎样的分划,( , , )在 上怎样的取法,  i i  i Si  → =  n i i i i Si f 1 0 lim ( , , )  都存在,则称其为f (x, y,z)在上的曲面积分