充分性∵∫(x)-Sn+1(x)=Rn(x lieff(x-s,(x)=limr, (x)=0 n→0 n→0 即 lim s+(x)=∫(x), n→0 f(x)的泰勒级数收敛于f(x) 定理3设f(x)在U(x0)上有定义,丑M>0,对 Ⅴx∈(x-R,x+R).恒有f(x)≤M (n=0,1,2,,则f(x)在(x0-R,x+R内可展 开成点x的泰勒级数充分性 ( ) ( ) ( ),  f x − sn+1 x = Rn x lim[ ( ) ( )] f x sn 1 x n + →  − lim R (x) n n→ = = 0, lim ( ) ( ), sn 1 x f x n + = → 即  f (x)的泰勒级数收敛于 f (x). 定 理 3 设 f (x)在 ( ) U x0 上有定义,M  0,对 ( , )  x  x0 − R x0 + R ,恒有 f x M n ( )  ( ) (n = 0,1,2,),则 f (x)在( , ) x0 − R x0 + R 内可展 开成点x0的泰勒级数