证明先证存在性设 f=ax"+低次项 g=bx+低次项b≠0 若=0或degf<n则取q=0r=/即可若/不等于0且次数≥n 则用g去消f的首项,可得“商”q1=号xm及“余”f=f-qg 从而 f=qi8+fr, 若=0或degf≤n则取q=q1,r=即可若/不等于0,且其次数≥n 则再用g去消的首项,并设所得的“商”和“余”分别为22则有 f=q18+f2 如此继续下去注意到的次数逐渐降低,即 deg f>deg f >degf 上页下 圆回1 1 1 . , , 0 0 deg , 0, . 0, , , m n a m n b f ax g bx b f f n q r f f n g f q x f f q g − = + = + ≠ = < = = ≥ = = − 证明 先证存在性设 低次项 低次项 若 或 则取 即可若 不等于 且次数 则用 去消 的首项,可得“商” 及“余” 从而 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 2 , 0 deg , , . 0, , , , . f q g f f f n q q r f f n g f q f f q g f = + = ≤ = = ≥ = + 若 或 则取 即可若 不等于 且其次数 则再用 去消 的首项,并设所得的“商”和“余”分别为 则有 如此继续下去注意到的次数逐渐降低,即 1 2 deg f f > > deg deg f >