2.设∑为任意一张光滑或分片光滑的封闭曲面 (i)如果∑内不含原点。记E所包围的区域为g2,则由 Gauss 公式得 Φ=E·dS= dived=0。 (ⅱi)如果∑内含有原点,那么不能直接用Gaus公式。在曲面∑ 所包围的区域内取一个以原点为心的小球面a,定向取内侧。记g为 介于σ与∑之间的区域。由 Gauss公式得 Eds+』E:ds=dvEd=0, 因此从内部穿出曲面∑的电通量 -』Eds=-jE:ds=9 因此,电场强度穿出任一封闭曲面的电通量等于其内部的电荷 量除以s,这正是电磁学中的Gaus定律。2. 设Σ 为任意一张光滑或分片光滑的封闭曲面。 （i）如果Σ 内不含原点。记Σ 所包围的区域为Ω ，则由 Gauss 公式得 Φ = d div d 0 V Σ ⋅ = = ∫∫ ∫∫∫ ES E Ω 。 （ii）如果Σ 内含有原点，那么不能直接用 Gauss 公式。在曲面Σ 所包围的区域内取一个以原点为心的小球面σ ，定向取内侧。记Ω 1为 介于σ 与Σ 之间的区域。由 Gauss 公式得 1 d d div d 0 V Σ σ ⋅ + ⋅= = ∫∫ ∫∫ ∫∫∫ ES ES E Ω ， 因此从内部穿出曲面Σ 的电通量 0 d d q Σ σ Φ ε = ⋅ =− ⋅ = ∫∫ ∫∫ ES ES 。 因此，电场强度穿出任一封闭曲面的电通量等于其内部的电荷 量除以 0 ε ，这正是电磁学中的 Gauss 定律