第2章:求函数的零点问题 3算法原理分析 牛顿法的核心思想是利用曲线上某个初始点X0处的切线与Ⅹ 轴的交点作为曲线与X轴的交点的近似值。在一般情况下这样处 理会产生一些问题,如果f()是单调凸函数,而且f(xo)>0,刘果 非常好 假如x为f(x)的零点,x为任意初始点,满足f(Xo)>0,X 为Ⅺo处的切线与ⅹ轴的交点,它们之间有什么关系呢 通过画草图我们可以看出,无论是Xo>X还是X<x,只要 f(xo)>0,X处切线的零点X1总是比更靠近X从而可以形成 个算法 4.点斜式方程的解(复习) 问题:设f(x)为任意的连续可为函数,对任意给定的X0试求 曲线y=f(x)在xo处的切线与X轴的交点 只要大家稍微动动手,即可求得切线与ⅹ轴的交点Ⅺ1为 1=X0-f(×0)/f(xo) 当然,我么也可以把f(x在Ⅺ处阶泰勒展开,从而得到fX)在 X0处的线性近似函数,x1也就是这个线性函数的零点。 5.算法说明第 2 章：求函数的零点问题 5 3.算法原理分析 牛顿法的核心思想是利用曲线上某个初始点x0处的切线与X 轴的交点作为曲线与 X 轴的交点的近似值。在一般情况下这样处 理会产生一些问题，如果 f(x)是单调凸函数，而且 f(x0)>0,效果 非常好。 假如 x *为 f(x)的零点，x0为任意初始点，满足 f(x0)>0，x1 为 x0处的切线与 x 轴的交点，它们之间有什么关系呢？ 通过画草图我们可以看出，无论是 x0>x* ,还是 x0<x* , 只要 f(x0)>0，x0处切线的零点 x1总是比 x0更靠近 x * ,从而可以形成一 个算法。 4． 点斜式方程的解（复习） 问题：设 f(x)为任意的连续可为函数，对任意给定的 x0,试求 曲线 y=f(x)在 x0处的切线与 x 轴的交点。 只要大家稍微动动手，即可求得切线与 x 轴的交点 x1为 x1=x0-f(x0)/f / (x0) 当然，我么也可以把 f(x)在 x0处一阶泰勒展开，从而得到 f(x)在 x0处的线性近似函数，x1也就是这个线性函数的零点。 5． 算法说明