所组成的集合中 更具体地说,对于如下的依赖于温度Tn的O一邻位势Gibs分布 -Hula) -Hu(a) 相应地定义 pj(a, B)=z.(a) (a,B在/外坐标相同) (9.11) (其它) -Hu(Busy) (a)= ∑ 再令 1(=(P1(a,B)s,P=∏P,(9.12) TEG 则P(是一个转移矩阵.我们将以它为非时齐转移矩阵列所确定的非时齐 Markov链记为 {n} 定理9.13( Gibbs分布的模拟退火的收敛性定理) 如果温度T满足如下的 Geman- Geman条件:对0<T√0,存在n0使n≥n0后有 Tn≥ (9.13) In 其中Δ是能量函数Hu(a)的振幅 A=maxes Hu(a)-m H() 那么在任意初始分布下,以P为第n步转移矩阵列的非时齐的 Markov链{n},在时 刻n的绝对分布n有极限 n→ 其中丌)为集合{a∈S:H(x)=min}上的离散均匀分布.从而还有 lm n P(Hy(sn)=minges hy(a))=1 证明我们验证 Dobrushin- Isaacson- Madsen定理的条件成立.条件(A.1)的验证与第 8章3.2段的模拟退火定理中的证明完全一样.下面验证 Dobrushin条件(A.2)’.这里 定理9.12中的不等式变为 36236 所组成的集合中. 更具体地说, 对于如下的依赖于温度Tn的¶ -邻位势 Gibbs 分布 ( ) 1 ( ) 1 ( ) a p a U n H T n n e Z - = , åÎ - = S H T n U n Z e a (a ) 1 , 相应地定义 ï î ï í ì = - 0 ( ) ( , ) ( ) 1 ( , ) ( ) 1 , ( ) \ 其它 e 在J外坐标相同 p Z U J S J n H T n J n J a b a b a b a , (9. 11) å - = J U J S J n H T n J Z e b b a a ( ) 1 , \ ( ) . 再令 P ( ( ) { } D = n x S n = p x a b a,bÎ ( ) { } ( ( , )) , P = (n) ÕxÎG P ( ) { } n x , (9. 12) 则 P (n) 是一个转移矩阵. 我们将以它为非时齐转移矩阵列所确定的非时齐 Markov 链记为 { }n x . 定理９.１３（Gibbs 分布的模拟退火的收敛性定理） 如果温度Tn满足如下的 Geman-Geman 条件: 对0 < ¯ 0 Tn , 存在n0 使n ³ n0后有 n G Tn ln | | D ³ , (9. 13) 其中D 是能量函数 (a) HU 的振幅: D max (a) min (a) a a D = ÎS HU - ÎS H , 那么在任意初始分布 m0下, 以P (n) 为第n 步转移矩阵列的非时齐的 Markov 链{ }n x , 在时 刻n 的绝对分布 mn 有极限 ® (¥) mn p , 其中 (¥ ) p 为集合{a Î : (a) = min} S HU 上的离散均匀分布. 从而还有 lim n®¥ P(HU (xn ) = min aÎS HU (a)) = 1. 证明 我们验证 Dobrushin-Isaacson-Madsen 定理的条件成立. 条件(A.1)的验证与第 8 章 3. 2 段的模拟退火定理中的证明完全一样. 下面验证 Dobrushin 条件(A. 2)’. 这里 定理９.１２中的不等式变为