其中△为能量函数HU的振幅.于是对于PP+1)…P,我们有 C(PP)…P)≤C(PC(P+)…C(P)≤∏(1-e) 由无穷乘积的理论,当n→∞时,上面右方趋于0的充要条件为级数∑e是发散的 但是由 Geam- Geam条件,我们有 所以 Dobrushin条件(A.2)成立 [注1] Gibbs场的模拟退火在图象的清污(图象的滤波)中的应用 设图象为组态a,而在传输过程这受到了污染,使得接受方观测到的图象为组态B.需要用数学方法 进行滤波,以便恢复图象的清晰度,我们把在观测为组态B的条件下,状态a的分布,记为P(a|B) (就是后验分布 Posteriori distribution,即 Baves分布).一般它也可用写成Gbbs分布的形式 P(aB) Z(B) 其中H(a|B)称为条件能量函数.典型的例子如 H(aB)=0∑(a(x)-a(y)2+∑a(x)-B(x)2 其中第一项强调了图形的光滑性,第二项为保真度.滤波的目的就是要找组态α,使条件能量函数达到最 H(a|β)= min h(a|B 这个最佳组态O可以通过模拟退火方法求得 又例如,在边缘检测中,β就是离散化点上的象素,而α就是“边随机链”的一个样值,与滤波问 的不同的是,此时的后验图形只是先验图形的一部分,即边的位置.在复杂的图形处理技术中,例如,X断 层摄影术的处理,情况就远为复杂.适当的利用分割技术可以得到较好的恢复效果 [注2]图象的处理有许多数学方法, Gibbs分布方法只是其中的一种.另一种更为常用的方法是,把 图象的一些特征参数作为观察量(这同时也达到了图象信息压缩的目的.用它们来估计 Markov链的状态 就是重建图象.这就是隐 Markov方法(M),一般地说,如果特征参数取得合适,HM方法是十分有效的. 例如,纹理图象分析方法( Texture Analysis)提取特征参数.其它的方法还有:下节将介绍的随机函数迭237 - D £ - Tn G n C P e | | ( ) ( ) 1 , 其中 D 为能量函数 HU 的振幅. 于是对于 (j) (j 1) (n) P P LP + , 我们有 £ + ( ) ( j) ( j 1) (n ) C P P LP £ + ( ) ( ) ( ) ( j) ( j 1) (n) C P C P LC P (1 ) | | | | n T G G k j e D - = Õ - . 由无穷乘积的理论, 当n ® ¥时, 上面右方趋于 0 的充要条件为级数å D - n T G n e | | 是发散的. 但是由 Gemam-Gemam 条件, 我们有 å D - n T G n e | | å - ³ n n e ln = å = ¥ n n 1 . 所以 Dobrushin 条件(A. 2)’成立. ［注 1］ Gibbs 场的模拟退火在图象的清污(图象的滤波)中的应用 设图象为组态a , 而在传输过程这受到了污染, 使得接受方观测到的图象为组态 b . 需要用数学方法 进行滤波, 以便恢复图象的清晰度. 我们把在观测为组态 b 的条件下, 状态a 的分布, 记为P(a | b ) (就是后验分布 Posteriori distribution, 即 Bayes 分布). 一般它也可用写成 Gibbs 分布的形式: ( | ) ( ) 1 ( | ) a b b a b H e Z P - = , (9. 14) 其中 H (a | b )称为条件能量函数. 典型的例子如 H (a | b ) å å ζ = - + - ( ) 2 2 2 ( ( ) ( )) 2 1 ( ( ) ( )) x y x x y a x b x s q a a , 其中第一项强调了图形的光滑性, 第二项为保真度. 滤波的目的就是要找组态 ^ a , 使条件能量函数达到最 小: ( | ) min ( | ) ^ H a b = a H a b . 这个最佳组态 ^ a 可以通过模拟退火方法求得. 又例如, 在边缘检测中, b 就是离散化点上的象素, 而a 就是 “边随机链”的一个样值, 与滤波问题 的不同的是, 此时的后验图形只是先验图形的一部分, 即边的位置. 在复杂的图形处理技术中, 例如, X 断 层摄影术的处理, 情况就远为复杂. 适当的利用分割技术可以得到较好的恢复效果． [注 2] 图象的处理有许多数学方法, Gibbs 分布方法只是其中的一种. 另一种更为常用的方法是, 把 图象的一些特征参数作为观察量(这同时也达到了图象信息压缩的目的. 用它们来估计 Markov 链的状态 , 就是重建图象. 这就是隐 Markov 方法(HMM), 一般地说, 如果特征参数取得合适, HMM 方法是十分有效的. 例如, 纹理图象分析方法(Texture Analysis)提取特征参数. 其它的方法还有: 下节将介绍的随机函数迭