李庆文等：能源桩三维螺旋线热源的瞬态传热模型 1575 (a) (b) 图7数值解与解析解对比图.(a)数值模拟结果：(a)解析解结果 Fig.7 Comparison between the numerical and analytical solutions:(a)numerical result,(b)analytical result 为了验证解析模型在分析温度随时间变化规 能源桩的瞬态温度场.采用上述四个因素所对应 律时的准确性，本文同样采用上述数值模型，对 的参数或变量就能够计算分析能源桩的温度场特 Z=15,R=2和3的温度-时间规律进行了模拟分析， 征.并验证了能源桩稳态初始时间tou概念，并给出 数值模拟提取出的温度-时间曲线与解析计算给 其判定方法.当t>tou,温度场趋于稳态，意味着温 出同工况下的温度-时间曲线如图8所示.由图8 度场所激发的温度应力场也趋于稳定，是能源桩 可以看出，数值模型和解析模型计算得出温度-时 承载力设计时的重要依据. 间的变化规律大致相同，温度都是随时间增加先 (3)分析得到能源桩作用半径Rm概念和定 快速增加，而后增速逐渐变缓直至趋于稳定：因解 义，并提出了其判定方法.给出了螺旋埋管能源桩 析计算中未考虑温度变化对材料热阻变化的影 单桩温度场的最大作用半径与其求解方法，同时 响，解析解结果值略大于数值结果，但保持在10% 给出了其判别的图解方法.研究结果可为能源的 误差范围以内，表明了数学模型的解算精度比较 温度场影响范围和接下来的能源桩的布桩间距等 符合螺旋形能源桩温度场的实际 提供参考 16 (4)采用COMSOL软件建立了螺旋埋管能源 Analytical solution (Z=15,R=2) 14 Analytical solution(Z=15,R=3) 桩的数值模型，并对螺旋线热源模型解析解进行 -Numerical solution (Z=15,R=2) 了验证，验证结果表明：数值仿真模拟结果与螺旋 2 -Numerical solution (Z=15,R=3) 线热源模型解析解结果相对误差小于10%，说明 0 所建立的数学模型解算精度符合螺旋形能源桩温 度场的实际 参考文献 [1] Cheng C J.Study on the Thermo-mechanical Properties of Concrete and Heat Transfer Behaviors of Energy Piles i01 10° 10 102 [Dissertation].Wuhan:China University of Geosciences,2016 (程超杰.能源桩桩身材料热-力学特性及换热性能研究学位 图8温度随时间变化曲线 论文].武汉：中国地质大学，2016) Fig.8 Temperature curves for different time periods [2] Zhang P F.The general developing situation of ground-source heat 4结论 pump at abroad and an initial inquisition into its application prospect to China.Refrigerat Air-condition,2003,3(3):12 (1)螺旋型埋管能源桩换热结构复杂，而现有 (张佩芳.地源热泵在国外的发展概况及其在我国应用前景初 的温度场解析模型因简化过多导致分析准确性受 探.制冷与空周，2003,3(3)：12) 限，为此文章将螺旋埋管等效为三维螺旋线热源， [3] Brandl H.Thermo-active ground-source structures for heating and cooling.Procedia Eng,2013,57:9 运用格林函数和第一型曲线进行积分，推导给出 [4 Morino K,Oka T.Study on heat exchanged in soil by circulating 了螺旋埋管能源桩的温度场解析解，建立高精度 water in a steel pile.Energy Build,1994,21(1):65 三维螺旋埋管能源桩的传热模型 Pahud D,Fromentin A,Hubbuch M.Heat exchanger pile system (2)通过模型分析得到关于时间、空间位置、 for heating and cooling at Zurich airport.IEA Heat Pump Centre 埋管参数以及岩土体热物理性质相关的螺旋埋管 Newsletter,1999,17(1):15(a) (b) 图 7    数值解与解析解对比图. （a）数值模拟结果；（a）解析解结果 Fig.7    Comparison between the numerical and analytical solutions: (a) numerical result; (b) analytical result 为了验证解析模型在分析温度随时间变化规 律时的准确性，本文同样采用上述数值模型，对 Z=15，R=2 和 3 的温度−时间规律进行了模拟分析， 数值模拟提取出的温度−时间曲线与解析计算给 出同工况下的温度−时间曲线如图 8 所示. 由图 8 可以看出，数值模型和解析模型计算得出温度−时 间的变化规律大致相同，温度都是随时间增加先 快速增加，而后增速逐渐变缓直至趋于稳定；因解 析计算中未考虑温度变化对材料热阻变化的影 响，解析解结果值略大于数值结果，但保持在 10% 误差范围以内，表明了数学模型的解算精度比较 符合螺旋形能源桩温度场的实际. 10−1 101 102 16 Numerical solution (Z=15, R=2) Numerical solution (Z=15, R=3) 14 12 10 8 6 4 2 0 100 T lnt Analytical solution (Z=15, R=2) Analytical solution (Z=15, R=3) 图 8    温度随时间变化曲线 Fig.8    Temperature curves for different time periods 4    结论 （1）螺旋型埋管能源桩换热结构复杂，而现有 的温度场解析模型因简化过多导致分析准确性受 限，为此文章将螺旋埋管等效为三维螺旋线热源， 运用格林函数和第一型曲线进行积分，推导给出 了螺旋埋管能源桩的温度场解析解，建立高精度 三维螺旋埋管能源桩的传热模型. （2）通过模型分析得到关于时间、空间位置、 埋管参数以及岩土体热物理性质相关的螺旋埋管 tou t > tou 能源桩的瞬态温度场. 采用上述四个因素所对应 的参数或变量就能够计算分析能源桩的温度场特 征. 并验证了能源桩稳态初始时间 概念，并给出 其判定方法. 当 ，温度场趋于稳态，意味着温 度场所激发的温度应力场也趋于稳定，是能源桩 承载力设计时的重要依据. （ 3）分析得到能源桩作用半径 Rm 概念和定 义，并提出了其判定方法. 给出了螺旋埋管能源桩 单桩温度场的最大作用半径与其求解方法，同时 给出了其判别的图解方法. 研究结果可为能源的 温度场影响范围和接下来的能源桩的布桩间距等 提供参考. （4）采用 COMSOL 软件建立了螺旋埋管能源 桩的数值模型，并对螺旋线热源模型解析解进行 了验证，验证结果表明：数值仿真模拟结果与螺旋 线热源模型解析解结果相对误差小于 10%，说明 所建立的数学模型解算精度符合螺旋形能源桩温 度场的实际. 参    考    文    献 Cheng  C  J. Study on the Thermo-mechanical Properties of Concrete and Heat Transfer Behaviors of Energy Piles [Dissertation]. Wuhan: China University of Geosciences, 2016 （ 程超杰. 能源桩桩身材料热−力学特性及换热性能研究[学位 论文]. 武汉: 中国地质大学, 2016） [1] Zhang P F. The general developing situation of ground-source heat pump  at  abroad  and  an  initial  inquisition  into  its  application prospect to China. Refrigerat Air-condition, 2003, 3（3）: 12 （张佩芳. 地源热泵在国外的发展概况及其在我国应用前景初 探. 制冷与空调, 2003, 3（3）：12） [2] Brandl H. Thermo-active ground-source structures for heating and cooling. Procedia Eng, 2013, 57: 9 [3] Morino K, Oka T. Study on heat exchanged in soil by circulating water in a steel pile. Energy Build, 1994, 21（1）: 65 [4] Pahud D, Fromentin A, Hubbuch M. Heat exchanger pile system for heating and cooling at Zurich airport. IEA Heat Pump Centre Newsletter, 1999, 17（1）: 15 [5] 李庆文等： 能源桩三维螺旋线热源的瞬态传热模型 · 1575 ·