(2)|px|=1的充要条件是RX与R!Y依概率1线性相关,即存在常数b和a≠0,使得 P{F=a+b}=1 定理2.若X与Y相互独立,则X与Y不相关;反之不成立。 证明:X与Y相互独立→E(XY)=E(XE()→Co(X,Y)=0→px=0 反例:设RX的分布率为P{X=址}=,P{X=0}=,y=x2,则 E(XY)=E(X3)=E(x)=0,E(X)E(Y)=0。 从而Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0 Cov(XY) 0 D(x)√DY) 即X与Y不相关,但显然X与Y不独立 2矩和协方差矩阵 定义2.设X与Y是RV (1)若E(X)k=1,2,…存在,则称之为X的k阶原点矩 (2)若E(X-E(X),k=1,2,…存在,则称之为X的k阶中心矩 (3)若E(Xy),k,=12,…存在,则称之为X和Y的k+阶混合矩 (4)若Ex-E(X)-E(Y)k.1=12…存在,则称之为x和y的k+阶混合中心矩。 定义3.设n维RV.(X1,Y,…n)的二阶混合中心矩 Cov(x,X)i=12,…,n 都存在,则称矩阵 为n维R.V.(X,羟2;…M)的协方差矩阵。（2）|ρXY|=1 的充要条件是 R.V.X 与 R.V.Y 依概率 1 线性相关，即存在常数 b 和 a≠0，使得 P{Y=aX+b}=1 定理 2.若 X 与 Y 相互独立，则 X 与 Y 不相关；反之不成立。 证明：X 与 Y 相互独立  E(XY) = E(X)E(Y) Cov(X,Y) = 0   XY = 0 反例：设 R.V.X 的分布率为     , , 3 1 , 0 3 1 1 2 P X =  = P X = = Y = X 则 ( ) ( ) ( ) 0, ( ) ( ) 0 3 E XY = E X = E X = E X E Y = 。 从而 Cov(X,Y) = E(XY) − E(X )E(Y) = 0 0 ( ) ( ) ( ) = = D X D Y Cov XY  XY 即 X 与 Y 不相关，但显然 X 与 Y 不独立。 2.矩和协方差矩阵 定义 2. 设 X 与 Y 是 R.V. （1）若 E(X k ), k =1,2,  存在，则称之为 X 的 k 阶原点矩； （2）若 E[(X − E(X)]k , k =1,2,  存在，则称之为 X 的 k 阶中心矩； （3）若 E(X k Y l ), k,l =1,2,  存在，则称之为 X 和 Y 的 k +l 阶混合矩； （4）若 E[X − E(X)]k [Y − E(Y)]l, k,l =1,2,  存在，则称之为 X 和 Y 的 k +l 阶混合中心矩。 定义 3.设 n 维 R.V.(X1,X2,…,Xn)的二阶混合中心矩  ij = Cov(Xi , X j ) i, j = 1,2,  ,n 都存在，则称矩阵              = n n nn n n                1 2 21 22 2 11 12 1 为 n 维 R.V.(X1,X2,…,Xn)的协方差矩阵