性质3.D(CX=CD(X 推论:DaX+b)=a2D(X) 性质4.若XY独立,则D(H±Y=D(X)+D(Y 推论:若X1,2…,Vn相互独立,则 D(X1+x2+…+Xn)=D(Xx1)+D(x2)+…+D(Xn) 例6.设X,万2…M独立且服从0-1分布,则x+X2+…+Xn~B(n,p),求此二项分布的方差 解:由H服从0-1分布,D(X)=p(1-p),又ⅪX…Hn独立同分布 DX1+X2+…+Xn)=D(X1)+D(X2)+…+D(Xn)=nD(X1)=p(1-p) 三、协方差、相关系数和矩 1.协方差与相关系数 定义1设有二维R(xY),若E{XE(HE(功]}存在,则称它为RX与RY之间的协方 差,记为Cov(xY,即Cow(XY=E{[XE(YE(刀)},而 Cov(X, Y) D(X)√D(Y) 称为RX与RVY之间的相关系数。 若Px=0,则称RVX与RVY不相关,反之则称X与Y相关或相依。 由协方差的定义,可以得到下面两个公式 Cov(X,=E(XY)-E(E(Y) D(X±Y)=D(X)+D(Y)±2Cov(X, 协方差具有以下性质 (1) Cov(X, Y)=Cov(Y, X) (2) Cov(aX, br)=abCov(X, Y) (3)Co(X,+X,, Y=Co(X,, Y)+CoN(X,, Y) 定理1.设相关系数Pxy存在,则 (1)l性质 3. D(CX)= C2D(X) 推论：D(aX+b)= a 2D(X) 性质 4. 若 X,Y 独立，则 D(X±Y)= D(X)+ D(Y) 推论：若 X1,X2,…,Xn 相互独立，则 ( ) ( ) ( ) ( ) D X1 + X2 ++ Xn = D X1 + D X2 ++ D Xn 例 6.设 X1,X2,…,Xn 独立且服从 0-1 分布，则 X1+X2+…+Xn ~ B(n,p)，求此二项分布的方差。 解：由,Xi 服从 0-1 分布，D(Xi)= p(1-p)，又 X1,X2,…,Xn 独立同分布 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (1 ) D X1 + X2 ++ Xn = D X1 + D X2 ++ D Xn = nD X1 = np − p 三、协方差、相关系数和矩 1. 协方差与相关系数 定义 1.设有二维 R.V.(X,Y)，若 E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}存在，则称它为 R.V.X 与 R.V.Y 之间的协方 差，记为 Cov(X,Y)，即 Cov(X,Y)= E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}，而 ( ) ( ) ( , ) D X D Y Cov X Y  XY = 称为 R.V.X 与 R.V.Y 之间的相关系数。 若ρXY=0，则称 R.V.X 与 R.V.Y 不相关，反之则称 X 与 Y 相关或相依。 由协方差的定义，可以得到下面两个公式 Cov(X,Y) = E(XY) − E(X )E(Y) D(X  Y) = D(X ) + D(Y)  2Cov(X,Y) 协方差具有以下性质 （1） Cov(X,Y) = Cov(Y, X ) （2） Cov(aX,bY) = abCov(X,Y) （3） ( , ) ( , ) ( , ) Cov X1 + X2 Y = Cov X1 Y +Cov X2 Y 定理 1.设相关系数ρXY 存在，则 （1）  XY 1