D(x)=E(x2)-E2(X)=2+A-12=2 例3.设RX-U(a,b),求D(1)。 解:f(x)=b-a a<x< b others a+b E(X) E(x2)=[x2f(x)d=x2.1 6+ab+a dx b2+ab+ D(X)=E(x2)-E2(X)= a 例4.设RX(1),求D(X)。 解:f(x) 0 x≤0 E(X) E(r2)= x2f(x)dx D(X)=E(x2)-E(=2-()=x 例5.设RX~N(H,O2),求D(1) 解:f(x)= 由上节例题已知E(X)=4 D(X)=EX-E(X)2=E(x-)2=(x=)2 √2za r2 特别地,若RVXN0,1)D(x)=1 二、方差的性质 性质1.若X=C,则D(x)=0 性质2.D(x+C=D(X( ) ( ) ( ) 2 2 D X = E X − E X 2 2 =  +  −  =  例 3.设 R.V.X~U(a,b), 求 D(X)。 others a x b f x b a        = − 0 1 解： ( ) 2 ( ) a b E X + = 3 1 ( ) ( ) 2 2 2 2 2 b ab a dx b a E X x f x dx x b a + + = − = =    + − 12 ( ) ) 2 ( 3 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 b ab a a b b a D X E X E X − = + − + + = − = 例 4.设 R.V.X~π(λ),求 D(X)。 0 0 0 ( )      = − x e x f x x  解：  1 E(X ) = 2 0 2 2 0 2 2 2 1 2 ( ) ( )     = =  = =    + − + − + − E X x f x dx x e dx t e dt x t 2 2 2 2 2 1 ) 1 ( 2 ( ) ( ) ( )    D X = E X − E X = − = 例 5. 设 R.V.X ~N(μ,σ2 )，求 D(X)。     = = − − ( ) 2 1 ( ) 2 2 2 ( ) f x e E X x 解： ，由上节例题已知  + − − − D X = E X − E X = E x − = x −  e dx x 2 2 2 ( ) 2 2 2 2 1 ( ) [ ( )] ( ) ( )      2 2 2 2 2 2 1   =  =  + − − t e dt t 特别地，若 R.V.X~ N(0,1) D(X)=1 二、方差的性质 性质 1.若 X=C，则 D(X)=0 性质 2. D(X+C)= D(X)