《实变函数与泛函分析》教学大纲 课程编码:1512106004 课程名称:实变函数与泛函分析 学时/学分:64/4 先修课程:《数学分析》、《复变函数》 适用专业:信息与计算科学 开课教研室:分析与方程教研室 、课程性质与任务 1.课程性质:《实变函数与泛函分析》是大学数学系的重要专业方向课之一,它是数学 分析的延续和发展 2.课程任务:通过这门课程的教学应使学生掌握近代抽象分析的基本思想,培养学生 综合运用分析数学的几何观点和方法,理解和研究分析数学中的许多问题,为进一步学习现 代数学理论和理解现代科学技术提供必要的基础 、课程教学基本要求 实变函数与泛函分析包括两部分内容:“实变函数”与“泛函分析”。“实变函数”主要 学习测度论、可测函数论、积分论、微分与不定积分;“泛函分析”是通过在集合中引入各 种结构,包括代数结构,拓扑结构、测度结构、序结构以及这些基本结构的各种复合,形成 了各种各样的抽象空间,本课程主要研究这些抽象空间中的距离空间,赋范线性空间,内积 空间的性质及其映射(线性算子和线性泛函)性质。 三、课程教学内容 第一章集合 1.教学基本要求 通过本章的系统学习,使学生熟悉集合列的上极限集、下极限集、极限集的定义与交、 并运算表示,集合的对等、基数概念;掌握有限集、可数集、不可数集的概念,可数集是最 小的无限集的结论以及可数集的基本运算性质,自然数集、整数集、有理数集等的可数性 有理数集在实数轴上的稠密性 2.要求学生掌握的基本概念、理论 通过本章教学使学生熟悉集合列的上、下极限集、极限集的定义与交、并运算表示;掌 握单调集合列{Ak}的概念及其极限集的求法。熟悉集合的对等概念,熟悉对等是一个等价 关系;熟悉集合对等的 Cantor- Bernstein定理;掌握集合对等的夹挤定理。熟悉集合的基数 概念;掌握有限集、可数集、不可数集的概念;掌握可数集是最小的无限集的结论以及可数《实变函数与泛函分析》教学大纲 课程编码：1512106004 课程名称：实变函数与泛函分析 学时/学分：64/4 先修课程：《数学分析》、《复变函数》 适用专业：信息与计算科学 开课教研室：分析与方程教研室 一、课程性质与任务 1．课程性质：《实变函数与泛函分析》是大学数学系的重要专业方向课之一，它是数学 分析的延续和发展。 2．课程任务：通过这门课程的教学应使学生掌握近代抽象分析的基本思想，培养学生 综合运用分析数学的几何观点和方法，理解和研究分析数学中的许多问题，为进一步学习现 代数学理论和理解现代科学技术提供必要的基础。 二、课程教学基本要求 实变函数与泛函分析包括两部分内容：“实变函数”与“泛函分析”。“实变函数”主要 学习测度论、可测函数论、积分论、微分与不定积分；“泛函分析”是通过在集合中引入各 种结构，包括代数结构，拓扑结构、测度结构、序结构以及这些基本结构的各种复合，形成 了各种各样的抽象空间，本课程主要研究这些抽象空间中的距离空间，赋范线性空间，内积 空间的性质及其映射(线性算子和线性泛函)性质。 三、课程教学内容 第一章 集合 1.教学基本要求 通过本章的系统学习，使学生熟悉集合列的上极限集、下极限集、极限集的定义与交、 并运算表示，集合的对等、基数概念；掌握有限集、可数集、不可数集的概念，可数集是最 小的无限集的结论以及可数集的基本运算性质，自然数集、整数集、有理数集等的可数性， 有理数集在实数轴上的稠密性。 2.要求学生掌握的基本概念、理论 通过本章教学使学生熟悉集合列的上、下极限集、极限集的定义与交、并运算表示；掌 握单调集合列{Ak}的概念及其极限集的求法。熟悉集合的对等概念，熟悉对等是一个等价 关系；熟悉集合对等的 Cantor-Bernstein 定理; 掌握集合对等的夹挤定理。熟悉集合的基数 概念；掌握有限集、可数集、不可数集的概念；掌握可数集是最小的无限集的结论以及可数