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集的基本运算性质;掌握自然数集、整数集、有理数集等的可数性;掌握有理数集在实数轴 上的稠密性:熟悉无理数集、实数集、区间点集等的不可数性。熟悉对角线法;会建立正有 理数集与自然数集等常见的可数集之间的对等关系;会建立开区间、闭区间、半开半闭区间 等常见的不可数集之间的对等关系 3教学重点和难点 教学重点是集合对等的概念,可数集及可数集的性质。教学难点是可数集,不可数集 集合列的上、下极限集。 教学内容 第一节集合的表示 1.集合的定义 2.集合的表示 第二节集合的运算 1.集合的交和并 2.集合的差 3.集合的上、下极限 第三节对等与基数集类 1.映射和集合的对等 2. Bernstein定理 第四节可数集合 1.可数集合的定义及性质 2.常用的可数集合 第五节不可数集合 1.常用的不可数集合 2.不可数集合的基数 第二章点集 1.教学基本要求 通过本章学习使学生了解度量空间和n维欧氏空间的概念。掌握内点、极限点、开集、 闭集等拓扑概念及其性质, Cantor集的构造及其性质。 2.要求学生掌握的基本概念、理论 通过本章教学使学生深刻理解和熟悉掌握内点、极限点、开集、闭集等拓扑概念及其性 质、并能熟练运用这些概念进行逻辑推理。掌握 Cantor集的构造及其性质。了解连续性 覆盖等概念。 3教学重点和难点集的基本运算性质; 掌握自然数集、整数集、有理数集等的可数性;掌握有理数集在实数轴 上的稠密性;熟悉无理数集、实数集、区间点集等的不可数性。熟悉对角线法;会建立正有 理数集与自然数集等常见的可数集之间的对等关系;会建立开区间、闭区间、半开半闭区间 等常见的不可数集之间的对等关系。 3.教学重点和难点 教学重点是集合对等的概念,可数集及可数集的性质。教学难点是可数集,不可数集, 集合列的上、下极限集。 4.教学内容 第一节 集合的表示 1. 集合的定义 2. 集合的表示 第二节 集合的运算 1. 集合的交和并 2. 集合的差 3. 集合的上、下极限 第三节 对等与基数 集类 1. 映射和集合的对等 2. Bernstein 定理 第四节 可数集合 1. 可数集合的定义及性质 2. 常用的可数集合 第五节 不可数集合 1. 常用的不可数集合 2. 不可数集合的基数 第二章 点集 1.教学基本要求 通过本章学习使学生了解度量空间和 n 维欧氏空间的概念。掌握内点、极限点、开集、 闭集等拓扑概念及其性质,Cantor 集的构造及其性质。 2.要求学生掌握的基本概念、理论 通过本章教学使学生深刻理解和熟悉掌握内点、极限点、开集、闭集等拓扑概念及其性 质、并能熟练运用这些概念进行逻辑推理。掌握 Cantor 集的构造及其性质。了解连续性、 覆盖等概念。 3.教学重点和难点
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