教学重点是聚点等价定理;开集,闭集的定义及性质:开集,闭集的构造定理; Cantor 三分集。教学难点是线性变换的矩阵表示和矩阵的 Jordan标准形的方法及求出相应的相似 换矩阵的方法。 4.教学内容 第一节度量空间和n维欧氏空间 1.度量空间与度量函数 2.度量空间中关于点集的相关概念 第二节内点聚点界点 1.内点,聚点,界点的定义,聚点的等价条件 2.开核、边界、导集定义及性质 3. Weierstrass定理 第三节开集闭集,完备集 1.开集、闭集的定义及性质 2.完备集 第四节直线上开集闭集,完备集的构造 1.开集的构造定理 2.闭集、完备集的构造定理 第五节 Cantor三分集 1. Cantor三分集 2. Cantor三分集的性质 第三章测度论 1.教学基本要求 通过本章学习使学生深刻理解和掌握外测度与测度的概念,掌握测度的基本性质。了 解从Rn上的外测度与测度推广到一般集合上的基本思路 2.要求学生掌握的基本概念、理论 通过本章的系统学习,使学生熟悉测度的基本性质,深刻理解和掌握外测度与测度的 概念。掌握可测集的运算封闭性,可测集的逼近性质。了解博雷尔及定义,掌握可测集和博 雷尔集的关系 教学重点和难点 教学重点是可测集的概念与性质、测度的性质、可测集的逼近性质。教学难点是可测集 的概念与性质、可测集的逼近性质。 4.教学内容教学重点是聚点等价定理;开集,闭集的定义及性质;开集,闭集的构造定理;Cantor 三分集。教学难点是线性变换的矩阵表示和矩阵的 Jordan 标准形的方法及求出相应的相似 变换矩阵的方法。 4.教学内容 第一节 度量空间和 n 维欧氏空间 1. 度量空间与度量函数 2. 度量空间中关于点集的相关概念 第二节 内点,聚点,界点 1. 内点,聚点,界点的定义,聚点的等价条件 2. 开核、边界、导集定义及性质 3. Weierstrass 定理 第三节 开集,闭集,完备集 1. 开集、闭集的定义及性质 2. 完备集 第四节 直线上开集,闭集,完备集的构造 1. 开集的构造定理 2. 闭集、完备集的构造定理 第五节 Cantor 三分集 1. Cantor 三分集 2. Cantor 三分集的性质 第三章 测度论 1.教学基本要求 通过本章学习使学生深刻理解和掌握外测度与测度的概念,掌握测度的基本性质。了 解从 Rn 上的外测度与测度推广到一般集合上的基本思路 2.要求学生掌握的基本概念、理论 通过本章的系统学习,使学生熟悉测度的基本性质,深刻理解和掌握外测度与测度的 概念。掌握可测集的运算封闭性,可测集的逼近性质。了解博雷尔及定义,掌握可测集和博 雷尔集的关系。 3.教学重点和难点 教学重点是可测集的概念与性质、测度的性质、可测集的逼近性质。教学难点是可测集 的概念与性质、可测集的逼近性质。 4.教学内容