12)2ry-3dx+y-4(y2-3x2)dy=0. 解:将)程化次國-3d(x2)+x2dy-3)-d(y-1)=0.,凑微分得 d(y-3x2)-d(y-1)=0,积分得当解x2y-3-y-1=c 5.全解变化隐)程: 1)y2-3y/+2= 解:分解因式得(y-1)(y-2)=0,故由y′=1,得当解y=x+c, 由y′=2,得当解y=2x+c 2)y=2xy+x2y/4 解:引进参数p=y,)程回写成参数形式 P, (1) y=2 rp+a p (2) 次消去变量y,将(2)式对x全记后减去(1)式,得p,设x的微分 )程2p+2rdp/dx+2xp4+4x2p3dp/dx-p=0,整理得 (1+2xp3)(p+2xdp/dr)=0.由1+2xp3=0,解积p=-(2x)-1/3,代 入(2)式得特解y=-3/4(4x2)1/,由P+2xdp/dx=0,积分得 p=c(±x)-1/2,代入(2)式得当解:y=2c(±x)1/2+c4.(注故:全积p后 不能代入(1)式再积分,齐则会得到一个不式“令故的常数的解,因 次得到的解还必须成除(2)式) t y 解:令dy/dx=1/t,则得参数形式的微分)程 3+t2,da/dy=t,次消去变量x,将前式对y全记后减去后式 得t,设y的微分)程(22+2)dt/dy-t=0,即dy=(3t+2)dt,积分得 y=32/2+2t+c,从另得参数形式的当解:x=t3+t2,y=32/2+2+c 4)y2+(x+y)y+xy=0 解:分解因式得(y′+x)(y+y)=0.故由y=-x,得当解 =-x2/2+c,由y=-y,得当解y=cexp(-x) 5)y=2xy+x2/2+y 解:引进参数p=y,)程回写成参数形式 y 2xp+x2/2+p2=(p+x)2-x2/2 次消去变量y,将(2)式对x全记后减去(1)式,得p设x的微分 )程2(P+x)(dp/dx+1)-x-p=0,整理得(x+p)(2dp/dx+1)=0, 由p=-x,代入(2)式得特解: x2/2,由2dp/dx+1=0,积分得 p=-x/2+c,代入(2)式得当解:y=(x/2+c)2-x2/2 6)y=ry'+y 解:式 Clairaut)程,故当解次y=cx+c-c2,两边再关于c 全记得 x+1-2c,即c=(x+1)/2,代入当解表达式得特解 y=(x+1)2/412) 2xy−3 dx + y −4 (y 2 − 3x 2 ) dy = 0. : ~+1 [y −3 d(x 2 ) + x 2 d(y −3 )] − d(y −1 ) = 0, G￾
v d(y −3x 2 ) − d(y −1 ) = 0, )
v= x 2y −3 − y −1 = c. 5. ] *+ : 1) y 02 − 3y 0 + 2 = 0 :
[/v (y 0 − 1)(y 0 − 2) = 0, V y 0 = 1, v= y = x + c,  y 0 = 2, v= y = 2x + c. 2) y = 2xy0 + x 2y 04 : <g p = y 0 , RQHgO/ y 0 = p, (1) y = 2xp + x 2 p 4 , (2) 1.E* y, ~ (2) /Z x ]^E (1) /k v p,  x ￾
2p + 2x dp/dx + 2xp4 + 4x 2p 3 dp/dx − p = 0, |v (1 + 2xp3 )(p + 2x dp/dx) = 0.  1 + 2xp3 = 0, ) p = −(2x) −1/3 , 7 (2)/v? y = −3/4(4x 2 ) 1/3 , p + 2x dp/dx = 0, )
v p = c(±x) −1/2 , 7(2)/v= : y = 2c(±x) 1/2 + c 4 . (}V: ]) p  YB7(1)/)
, 0ahviNY/“UV ” , [ 1vi >78HI(2)/) 3) xy03 = 1 + y 0 : U dy/dx = 1/t, avgO/ ￾
x = t 3 + t 2 , dx/dy = t, 1.E* x, ~l/Z y ]^E/k v t,  y ￾
(2t 2+2t) dt/dy−t = 0,  dy = (3t+2) dt, )
v y = 3t 2/2+2t+c, uWvgO/ = : x = t 3+t 2 , y = 3t 2/2+2t+c. 4) y 02 + (x + y) y 0 + xy = 0 :
[/v (y 0 + x)(y 0 + y) = 0, V y 0 = −x, v= y = −x 2/2 + c,  y 0 = −y, v= y = c exp(−x). 5) y = 2xy0 + x 2/2 + y 02 : <g p = y 0 , RQHgO/ y 0 = p, (1) y = 2xp + x 2 /2 + p 2 = (p + x) 2 − x 2 /2. (2) 1.E* y, ~ (2) /Z x ]^E (1) /k v p,  x ￾
2(p + x)(dp/dx + 1) − x − p = 0, |v (x + p)(2 dp/dx + 1) = 0,  p = −x, 7(2)/v? : y = −x 2/2, 2 dp/dx + 1 = 0, )
v p = −x/2 + c, 7(2)/v= : y = (x/2 + c) 2 − x 2/2. 6) y = xy0 + y 0 − y 02 : / Clairaut , V= 1 y = cx + c − c 2 , wxyz c ]^v, 0 = x + 1 − 2c,  c = (x + 1)/2, 7= 3i/v? y = (x + 1)2/4. 7) y 02 + 2xy0 + 2y = 0 8