补偿器 受控对象 E s(S+2) 传感器 HIs 图3-81习题3-14系统结构图 【解】(1)该系统为一型系统,斜坡输入下的稳态误差为有限值(不可能为零),用静态误 差系数法求解,K,=lim160×432 30×23 (2)En(s)= (s+30) 0,同样不 160(s+4)1 2)(s+30)+160(s+4) (s+30)s(s+2) 会为零,e= 64 (3)当H(s)=20(s+20),传感器的动态并不影响(1)、(2)的稳态结果 3-15设单位反馈控制系统的开环传递函数为G(s)=10(5s+1)。试计算当输入信号分别为 r(t)=l(t)和n(t)=3sn2t时,系统的稳态误差 【解】当输入为1(t)时,稳态误差为1/ 当n(t)=3sin2t时,不满足终值定理的条件,故用拉氏反变换的方法,求出c(t),再求稳态 值。这时为正弦函数。 O (s) 5s+11 3-16设控制系统的结构如图3-82所示,系统的给定信号是斜率为R的斜坡函数:扰动作用 是幅值为N的阶跃函数 (1)试计算系统的稳态误差。 (2)系统参数K1、K2均为可调参数,但是其约束条件为K1K2<K0,K为某一设定值。为了 减小系统的总体误差,K、K2应如何调整 (3)若采用按给定输入补偿的复合控制,使系统的型数提高为Ⅱ,试确定补偿通道的传递 函数 (4)若采用按扰动补偿的复合控制,使系统无稳态误差地响应任意形式的扰动信号,试确 定补偿通道的传递函数。 风S~(s)K K s(72+1) 图3-82习题3-16系统结构图 【解】图 3-81 习题 3-14 系统结构图 【解】 (1) 该系统为一型系统，斜坡输入下的稳态误差为有限值（不可能为零），用静态误 差系数法求解， 0 160 4 32 ( ) 30 2 3 v lim s K sG s →  = = =  （2） 0 0 1 ( 2) ( 30) ( ) 160( 4) 1 ( 2)( 30) 160( 4) 1 ( 30) ( 2) n s s N N s E s s s s s s s s s s s + + = − = − + + + + + + + + ，，同样不 会为零， 0 3 64 ssn N e = − （3）当 H(s)=20/(s+20)，传感器的动态并不影响（1）、（2）的稳态结果。 3-15 设单位反馈控制系统的开环传递函数为 G(s)=10/(5s+1)。试计算当输入信号分别为 r(t)=1(t)和 r(t)=3sin2t 时，系统的稳态误差。 【解】 当输入为 1(t)时，稳态误差为 1/11. 当 r(t)=3sin2t 时，不满足终值定理的条件，故用拉氏反变换的方法，求出 e(t)，再求稳态 值。这时为正弦函数。 10 ( ) 5 11 e s s  = + 3-16 设控制系统的结构如图 3-82 所示，系统的给定信号是斜率为 R 的斜坡函数；扰动作用 是幅值为 N 的阶跃函数。 （1）试计算系统的稳态误差。 （2）系统参数 K1、K2 均为可调参数，但是其约束条件为 K1K2<K0，K0 为某一设定值。为了 减小系统的总体误差，K1、K2 应如何调整？ （3）若采用按给定输入补偿的复合控制，使系统的型数提高为Ⅱ，试确定补偿通道的传递 函数。 （4）若采用按扰动补偿的复合控制，使系统无稳态误差地响应任意形式的扰动信号，试确 定补偿通道的传递函数。 图 3-82 习题 3-16 系统结构图 【解】 H(s) R 4 160 30 s s +  + ( 2) 1 s s + C 补偿器 传感器 受控对象 N E C(s) R(s) E(s) M(s) N(s) ( 1) 2 2 s T s + K 1 1 1 T s + K Gc