强度理论 典型习题解析 1已知铸铁的拉伸许用应力G1]=30MPa,压缩许用应力a]=90MPa,u=0.30,试对铸 铁零件进行强度校核,危险点的主应力为 (1)G1=30MPa,a2=20MPa,a3=15MPa; (2)a1=-20MPa,a2=-30MPa,a3=-40MPa (3)G1=10MPa,a2=-20MPa,a3=-30MPa。 解题分析:选用强度理论时,不但要考虑材料是脆性或是塑性,还要考虑危险点处的应力状 解:(1)a1=30MPa,a2=20MPa,a3=5MPa,危险点处于三向拉应力状态,不论材 料本身是塑性材料或是脆性材料,均采用第一强度理论,即 an=a1=30MPa={o],安全 (2)o1=-20MPa,a2=-30MPa,a3=-40MPa,危险点处于三向压应力状态,即使是 脆性材料,也应采用第三或第四强度理论,即 a=a1-a3=-20MPa-(-40)MPa=20MPa<[o;l],安全 o4=V2(20M+0M)+=30+4)+(4:0)1 173MPa<a1],安全。 (3)a1=10MPa,a2=-20MPa,a3=-30MPa,脆性材料的危险点处于以压应力为主 的应力状态,且许用拉应力与许用压应力不等,宜采用莫尔强度理论,即: OMM=O1 3=10MPa、30MPa (-30MPa)=20MPa<[ol],安全 2图示实心圆轴受轴向外力F和外力偶M作用。已知圆轴直径d=10mm,M=Fd∥10。(1) 材料为钢时,许用应力G]=160MPa;材料为铸铁时,许用应力]=30MPa。试分别计算 圆轴的许可载荷[F];(2)材料为铸铁,且F=2kN、E=100GPa、μ=025,计算圆轴表面 上与轴线成30°方位上的正应变。强度理论 典型习题解析 1 已知铸铁的拉伸许用应力[ ] 30MPa σ t = ，压缩许用应力[ ] 90 MPa σ c = ， µ = 0.30 ，试对铸 铁零件进行强度校核，危险点的主应力为： （1） 30MPa σ 1 = ， 20MPa σ 2 = ， 15MPa σ 3 = ； （2） 20MPa σ 1 = − ， 30MPa σ 2 = − ， 40MPa σ 3 = − ； （3） 10MPa σ 1 = ， 20MPa σ 2 = − ， 30MPa σ 3 = − 。 解题分析：选用强度理论时，不但要考虑材料是脆性或是塑性，还要考虑危险点处的应力状 态。 解：（1） 30MPa σ 1 = ， 20MPa σ 2 = ， 15MPa σ 3 = ，危险点处于三向拉应力状态，不论材 料本身是塑性材料或是脆性材料，均采用第一强度理论，即： 30MPa [ ] σ r1 = σ 1 = = σ t ，安全 （2） 20MPa σ 1 = − ， 30MPa σ 2 = − ， 40MPa σ 3 = − ，危险点处于三向压应力状态，即使是 脆性材料，也应采用第三或第四强度理论，即： 20MPa ( 40)MPa 20MPa [ ] σ r3 = σ 1 −σ 3 = − − − = < σ t ，安全 [( 20 MPa 30 MPa) ( 30MPa 40 MPa) ( 40 MPa 20 MPa) ] 2 1 2 2 2 σ r4 = − + + − + + − + ， 17.3 MPa [ ] = < σ t ，安全。 （3） 10MPa σ 1 = ， 20MPa σ 2 = − ， 30MPa σ 3 = − ，脆性材料的危险点处于以压应力为主 的应力状态，且许用拉应力与许用压应力不等，宜采用莫尔强度理论，即： ( 30MPa) 20MPa [ ] 90MPa 30MPa 10MPa [ ] [ ] 3 t c t rM 1 σ σ σ σ σ = σ − ⋅ = − − = < ，安全 2 图示实心圆轴受轴向外力 F 和外力偶 M 作用。已知圆轴直径 d=10 mm，M=Fd/10。（1） 材料为钢时，许用应力[σ ] =160 MPa ；材料为铸铁时，许用应力[ ] 30 MPa σ t = 。试分别计算 圆轴的许可载荷[F]；（2）材料为铸铁，且 F=2 kN、E=100 GPa、 µ = 0.25 ，计算圆轴表面 上与轴线成 30°方位上的正应变。 1