·72· 北京科技大学学报 2006年第1期 △Lop=(△V4-△V3)dt (6) 辊半径r=0.11m,传动比GR=14:1;f3,T:, Tv,K:分别为0.082,0.18,0.09,8.25；J=7.85 由式(1)和式(6)得： kgm2;Vo3,Vo4分别为3.246ms1,4.786m· ar=号aLm-E6品a0 (7) s';F3机架入口厚度为H=9.44mm,出口厚度 取拉氏变换有： 为h=5.69mm,工作辊半径R1=0.332m;a,3 ar0-556a9(e)） 为F3,F4板带出口、入口与轧制线的角度，在线 (8) 性工作点（日，x3)处线性化处理，相应的非线性函 1.2活套高度系统建模 数是6]： 由于活套臂的动作，产生角加速度，即当活套 MT=R'Bhr3[sin(0'+B)-sin(0'-a)](14) 处于动作过程中，除了承受张力矩MT、重力矩外 Mw,活套电机实际上还将承受一个动力矩，打破 =arctan Rsin,R=R+2Rrsin0+r 原有的平衡关系，使张力矩发生变化.由于实际 贸 的活套机构有减速装置，传动比为G,电机转速 为n,则整个活套电机输出力矩为： 品区6因婴困单 M=(M+M.)+M,M=S器股(9) 器 忽视重力矩，其增量形式为： △M=(△MT+△Mm)+△MD= GR AM GR (10) 图】活套系统线性化模型 式中的量及单位为：张应力，Nmm2；角度，()； Fig.1 Linear model of the looper system 活套电机力矩，Nm.则有： d△@=πd△9-2x1d△n Lloop=(la+Rcose)2+(Rsin0-ha+r)2+ dt 180 dt2 60GR dt (11) √(l-l。-Rcos8)2+(Rsin0-hd+r)2-L 其中=2/60.令J=写有： (15) (16) MM) -2 aw-G01s9-daa}1m 其中，y-可2m。+1-× (12) 辰+原费剥门 将上式拉氏变换得： 式中，B为板宽，y为中性角，e为相对变形程度， a9a)=(aMo)-&a)- K为金属变形阻力，t:为前张应力，xb为后张应 力. &ao10 可得到： GR dT3 (13) vav器 d4=0.012,sd月=0.1066s, 将主电机与活套电机近似为一阶惯性环节， 由式(5)和(13)得到系统的耦合框图1. 0=45620=122 GR 0t3 活套高度和张力的工作点取为：活套臂升角 以△ie,△Vrt为系统输入，△6，△r3为系统输 0=21°，张应力r3=4.8N·mm2,弹性模量E= 出，可得其耦合传递函数表示： 150N·mm2,机架间距l=6m,话套器支点与 |△0(s)=G11(s)△ii(s)+G12(s)△Vref F3的距离l。=2.2m,活套臂交点离轧制线的距 (17) △r3(s)=G21(s)△i(s)-G2(s)△Vl 离h。=0.18m,活套臂全长R=0.796m,活套北 京 科 技 大 学 学 报 2 0 0 6 年第 i 期 △L ,一 p 一 { (△ V “ 一 △ V 3 , d , ( 6 , 由式 ( 1) 和式 ( 6) 得 : △ r 3一 孙蝙 一 于赞 △。 (7) 取拉氏变换有 : △ r 3 ( s ) = 卫 d L 吻△ 8 ( : ) ( 8 ) 1 . 2 活套 高度 系统建 模 由于 活套臂的动 作 , 产 生角加 速度 , 即当 活套 处 于动作过程 中 , 除了承受张力 矩 M T 、 重 力 矩 外 M w , 活套 电机 实际上还 将承 受一 个 动力 矩 , 打 破 原有 的平衡关系 , 使张 力矩 发生 变化 . 由于 实际 的活 套机构 有减速装 置 , 传动 比 为 G R , 电机 转速 为 n , 则 整个活套 电机输出力矩 为 : 辊 半径 : 二 0 . n m , 传动 比 G R = 14 : ;l 九 , T 、 , T v , K ` 分 别 为 0 . 0 8 2 , 0 . 18 , 0 . 0 9 , 8 . 2 5 ; J = 7 . 8 5 k g · m Z ; v o 3 , v o 4 分 别 为 3 . 2 4 6 m · s 一 ’ , 4 . 7 s 6 m · S 一 ` ; F 3 机架入 口厚 度为 H = 9 . 4 m m , 出 口 厚度 为 人 = 5 . 6 9 m m , 工 作辊 半径 尺 , = 0 . 3 3 2 m : a , 月 为 F 3 , 4F 板 带出 口 、 入 口 与轧 制线的角度 , 在 线 性工 作点 ( 8 , : 3 ) 处线 性化处 理 , 相 应 的 非线性函 数是 6[] : M T = R ,B入: 3 [ s i n ( 8 ` + 月) 一 s i n (夕 ’ 一 a ) ] ( 14 ) 0 , = 田弋 t a n R is n o + r R c 《招 8 1 , 、 _ M 一 瓦 气M T 十 似 W ) 十 M D , M D 一 斋瓮 `9 ’ 忽视 重力矩 , 其增 量形 式为 : △M 一 式 `“ M · + △M , 卜 △ M D - 六 △ M一 斋宁 一 一一一性迎创 ’ l 、 ~ 几门 ~ 日石司 ~ 厂正〕 l l + 蹄 兀 G Rs } dL . _ . } ~ 百犷 l诱 . 认 立_ ’ “ J鱿己云 _ 。 , `片 机万二尸 U ` 飞 式 中的量 及单位 为 : 张 应力 , N · m m 一 “ ; 角度 活套 电机 力矩 , N · m . 则 有 : 图 1 活套系统线性化棋型 F ig . l L i n e a r l l加d e l o f t h e lo eP r s y s t e m 兀 d Z△8 1 8 0 d t Z 2 兀 l d△n 6 0 G R d t 一 ( 1 1 ) 田一 △一山` 工JU 其中 , 。 = 2 二 n / 60 . 令 J = 6 0 G D 2 L I二 = 了( l 。 + 尺 e o s o ) 2 + ( 尺 s i n 夕一 人d + : ) 2 + 了( l 一 l a 一 尺 co s 。 ) ’ + ( 尺 s i n o 一 、 d + : ) , 一 z ( 1 5 ) 3 7 5 又 2 兀 ’ 矛△ 0 1 , , 一二 一不不 = } 0 2竹 d t ` \ 于 △M 二 行 R 1 1 18 0 ` R J 7t △M 一 粤旦些 △。 行 R d 口 1 a M T ` 百尸 了万一一 公 r 飞 行 R d r 3 1 1 1 8 0 G R J 7r f 3 一 鲁 , 2 其 中 , , 一 授 ant [合一 层 · 管 ( 1 6 ) ih ( 1 一 。 ) 只 ( 12 ) 压 . 1 压 { : ; : b ) ] 了 二 , 一 十 花 r 厂 二罗一 } 二二 一 二 丁 1 1 丫尺 1 Z V尺 1 \ K K , J 将上 式拉氏变换得 : : “ △口( : ) = 1 气自 ZVI t s ) 一 二二一 行 R a M T a夕 △口( : ) 一 1 日M , 一三匕- - 二二二二 三 ^ I 、 。 , 名J T 又 、 万 ] (了 0 d r , ~ J、 一 J 1 1 18 0 J G R 兀 式 中 , B 为板 宽 , y 为中性角 , 。 为相 对变形 程 度 , K 为 金属 变形 阻力 , : ; 为前 张 应力 , : b 为 后 张 应 力 . 可得到 : ( 13 ) 将主 电机与活 套 电机 近 似 为一 阶惯性 环节 , 由式 ( 5) 和 ( 1 3) 得 到 系统的祸合框图 1 . 活套高度和 张 力 的工 作点取 为 : 活 套 臂 升 角 夕= 21 ’ , 张应力 : 3 = 4 . 8 N · m m 一 “ , 弹性 模量 E = 1 5 0 .N m m 一 2 , 机 架 间距 l 二 6 m , 活套 器 支 点 与 3F 的距 离 l a = 2 . 2 m , 活 套臂 交 点离轧制线 的距 离 h a 二 0 . 18 m , 活套 臂全 长 R = 0 . 7 9 6 m , 活 套 v n ,攀 + v n , 势 一 0 . 0 12 . : 些争 P 一 0 . 10 6 6 : . 一 d r 3 一 ’ d r 3 一 d U 1 刁M T G R a r 3 = 4 5 . 8 6 , 1 G R 刁M T a 8 12 . 2 以 △i r ef , △ v efr 为系统输 入 , △ 0 , △: 3 为 系统 输 出 , 可得 其祸合传递 函数 表示 : △8 ( 、 ) = G 1 1 ( : )△ i er f ( : ) + G 1 2 ( : ) △ V er f △r 3 ( s ) = G Z ; ( s ) △i o f ( s ) 一 G 2 2 ( s )△ V r e f ( 1 7 )