因为En、№n>都与微扰有关,可以把它们看成是入的函数而 将其展开成入的幂级数 E.=E(0+花E()+2E(2)+ vn>=v0>+|y)>+2|v2) 其中n,AEn(,2En(,…分别是能量的0级近似,能量的一级修正和 二级修正等;而n(0)>,vn(1)>,2|n(2)>,…分别是状态矢量0级 近似,一级修正和二级修正等。 代入 Schrodinger方程得: +aH()( A|ya)>+22|yn2 (E+AE+42En2)+…)(y>+|ym>+4|y2>+…) 乘开得: H >十 1vp>+吗lym+|元1E01y">+E"lv 2101y2>+y>+}={2Elv2>+E|y1>+E)lv?+ +||2因为 En 、 |ψn > 都与微扰有关，可以把它们看成是λ的函数而 将其展开成λ的幂级数：    =  +  +  + = + + + (0) (1) 2 (2) (0) (1) 2 (2) | | | | n n n n En En En En         其中En (0), λE n (1), λ2 En (1) , ... 分别是能量的 0 级近似，能量的一级修正和 二级修正等；而|ψn (0)>, λ|ψn (1)>, λ2 |ψn (2)>, ... 分别是状态矢量 0 级 近似，一级修正和二级修正等。 ( )(| | | ) )(| | | ) ˆ ˆ ( (0) (1) 2 (2) (0) (1) 2 (2) (0) (1) (0) (1) 2 (2)    = + + +  +  +  + +  +  +  + n n n n n n n n n E E E H H              乘开得：                   +  +  +  +  +  +  + =                   +  +  +  +  +  +       [ ] [ | | | ] [ | | ] | [ ] | ] ˆ | ˆ [ | ] ˆ | ˆ [ | ˆ 3 2 (0) (2) (1) (1) (2) (0) (0) (1) (1) (0) (0) (0) 3 2 (0) (2) (1) (1) (0) (1) (1) (0) (0) (0)                  n n n n n n n n n n n n n n n n n E E E E E E H H H H H 代入Schrodinger方程得：