由(42)式有 中(x,y,h)-4(x,y,b)≤f(x,y)-f(x,y) +af(x+h,y+hf(x,y))-f(x+ h,y+ hf(x,y) <ALy -y+L(y hf(x,y))-y+ hf(x, y))ll LLly-y+L(y-y+ hf(x, y)-f(x,y)D) ≤L(1+=hL)y-yl 假定h≤h(h为定数),并记L=L(1+hoL),则 有 中(x,y,h)-φ(x,y,b)≤Ly-y 即Φ(x,yh)满足对y的 Lipschitz条件,故改进的 Euler方法是收敛的• 由(42)式有 • 假定h  h0 (h0为定数)，并记 ，则 有 • 即(x, y, h)满足对y的Lipschitz条件，故改进的 Euler方法是收敛的