《高等数学》Ⅱ一Ⅱ备课教案 第七节习题12-71、2、4(2)(4)(6)、5、6 第八节习题12-81(2)(4)(6)(8)(10)2(2)(4)(6)4、5 第八节习题12-91(2)(4)(6)(8)(10)、2(2)(4)、4、5、6 第一节微分方程的基本概念 、内容要点: 先从实例引入建立几个微分方程的模型,引入微分方程的一系列概念; 常微分方程:常微分方程的阶数、解、通解、全部解、特解、积分曲线族 的定义 二、教学要求和注意点 了解微分方程与微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解以及积分曲线 第二节可分离变量的微分方程 、内容要点: 可分离变量的方程及其他可化为变量可分离的方程的定义及解法 本单元的讲课提纲 然后再讲具体的类型与解法一可分离变量的方程与分离变量法。重点是微 分方程的阶、通解与特解等概念,分离变量法。难点是利用微分方程建立数学 模型关键是判别可分离变量方程的方法,以及具体积分方法 教学要求和注意点 掌握可分离变量微分方程的解法 注意间题:」(x)k通常只表示一个原函数,积分常数C有时写成hCn1 第三节齐次方程 内容要点: 齐次方程的定义及求解公式,可化为齐次方程的定义以及解法 本单元的讲课提纲 齐次方程的判别和解法不算困难,难在寻找相应的变量代换的问题,变量 代换法比较灵活,可多举一些各类型的例题,让学生多见识一些变量代换,以 便学生活跃思路,积累经验。重点是齐次方程与变量代换法,难点是寻找变量 代换。 第四节一阶线性微分方程 、内容要点: 阶线性微分方程的形式及求解公式,伯努利方程的形式及解法 本单元的讲课提纲 (1)讲线性非齐次的一阶方程的解法时,要交待变易常数的想法并加强 练习,这对今后讲二阶线性方程和线性方程组的常数变易法是有益的 (2)导出线性非齐次一阶方程的求通解公式以后,可顺利导出满足条件 y(x0)=y0的特解公式,还应指出两点:第一,当P(x)Q(x),∈C时,线性方程 的解总可通过两次积分求得,第二,揭示通解结构。重点是解线性非齐次方程 的公式法与常数变易法。难点是伯努利方程。关键是套求解公式或常数变易法 第十二章微分方程第3页共6页《高等数学》Ⅱ—Ⅱ备课教案 第十二章微分方程第 3 页 共 6 页 第七节 习题 12-7 1、2、4（2）（4）（6）、5、6 第八节 习题 12-8 1（2）（4）（6）（8）（10）2（2）（4）（6）4、5 第八节 习题 12-9 1（2）（4）（6）（8）（10）、2（2）（4）、4、5、6 第一节 微分方程的基本概念 一、内容要点： 先从实例引入建立几个微分方程的模型，引入微分方程的一系列概念； 常微分方程：常微分方程的阶数、解、通解、全部解、特解、积分曲线族 的定义； 二、教学要求和注意点 了解微分方程与微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解以及积分曲线 第二节 可分离变量的微分方程 一、内容要点： 可分离变量的方程及其他可化为变量可分离的方程的定义及解法。 本单元的讲课提纲： 然后再讲具体的类型与解法—可分离变量的方程与分离变量法。重点是微 分方程的阶、通解与特解等概念，分离变量法。难点是利用微分方程建立数学 模型关键是判别可分离变量方程的方法，以及具体积分方法。 二、教学要求和注意点 掌握可分离变量微分方程的解法 注意问题：  (x)dx 通常只表示一个原函数，积分常数C有时写成 ln C,ln C 第三节 齐次方程 内容要点： 齐次方程的定义及求解公式，可化为齐次方程的定义以及解法 本单元的讲课提纲 齐次方程的判别和解法不算困难，难在寻找相应的变量代换的问题，变量 代换法比较灵活，可多举一些各类型的例题，让学生多见识一些变量代换，以 便学生活跃思路，积累经验。重点是齐次方程与变量代换法，难点是寻找变量 代换。 第四节 一阶线性微分方程 一、内容要点： 一阶线性微分方程的形式及求解公式，伯努利方程的形式及解法 本单元的讲课提纲 （1）讲线性非齐次的一阶方程的解法时，要交待变易常数的想法并加强 练习，这对今后讲二阶线性方程和线性方程组的常数变易法是有益的。 （2）导出线性非齐次一阶方程的求通解公式以后，可顺利导出满足条件 0 0 y(x ) = y 的特解公式，还应指出两点：第一，当 P(x),Q(x),C 时，线性方程 的解总可通过两次积分求得，第二，揭示通解结构。重点是解线性非齐次方程 的公式法与常数变易法。难点是伯努利方程。关键是套求解公式或常数变易法