交变波的功率谱密度 CP5.12 功率谱推导1 P5.12 根据功率谱密度的定义 VO=U,(:() S(f) EIRe U()=f{ T e aae -jarm), [G (-GO)()-G0] CU, O)) n1()=∑a8(-n7)-g(-n7) ∑∑E{a}pm[G()-G2()G()-GO UO)=∑aem[G()-G2( 通信原理 通信原理 功率谱推导2 cP5.12 功率谱推导3 CP5.12 (-P),以概率P 当m=n的,“1(F2,以概率1-P SO=lin E[b, OF G 0)-G: (0f 2P(-p) (2N+1)7N E名}=P(-P)+4-P=PlfP) /P(P )G,()-G2() -P),以概率P 当m≠n时,anq={P2,以概率(-P) 5(=S0)+S() P(-P),以概率2P(1-P) =/P(-P)G()-GO) E{q}=P2(-P)+(-P)P2+2P(-P)P-0P=0 +∑M[PG()+(-P)G(m)6(-m) 通信原理 後照大手 通信原理 12後人手隐通信原理 9 交变波的功率谱密度 u T ¥ T é 2ù E êë UT ( f ) úû S ( f ) = lim N T n n =−N u (t )=  u (t) T u s N→ EU (f ) 2    (2N +1)T S (f ) = lim UT T (f ) = F u(t ) N T s 2 n =−N u (t) = a  g (t − nT )− g (t − nT )  n  1 s  ( ) ( ) ( ) 1 2 s N T n − j 2 fnT n =−N U f = a e G f − G f     根据功率谱密度的定义 CP 5.1.2 通信原理 10 功率谱推导1 * * * 1 2 1 2 s T T T N N T m n U f U f − j 2 f(n−m) m =− N n =− N (f ) 2 =U ( ) ( ) G (f )− G (f )  G (f )− G (f )     =   a a e ( ) ( )   ( ) ( ) ( ) ( ) * * * 1 2 1 2 s T T T N N E m n a a e − j 2 f (n −m )T EU (f ) 2 = E U f U f = G f − G f G f − G f       m =− N n =− N CP 5.1.2 (1 − P) 2 , 以概率P 当 m = n 时, aman =  P 2 , 以概率1 − P 2 m n (1 − P) 2 ,    以概率P 2 当 m  n 时，a a = P , 以概率(1 − P) 2 −P(1− P), 以概率2P(1− P)   ( ) ( ) ( ) 2 2 2 E n a = P 1− P + 1 − P P = P 1 − P   ( ) ( ) ( )( ) 2 2 2 2 E m n a a = P 1 − P + 1 − P P + 2P 1− P P − 1 P = 0 功率谱推导2 CP 5.1.2 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 N T u s s s N→ N→ EU G1 (f ) − G2 (f) (f )    = lim n =−N (2N +1)T (2N +1)T = f P 1 − P G f − G f  P(1− P) S (f )= lim ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 2 s u s s s  = f P 1 − P v ( )G (f ) − G (f ) + f PG mf + 1 − P G mf   f − mf  s  1 2 s  m =− S (f )= S (f ) + S (f ) 功率谱推导3 CP 5.1.2 通信原理 11 通信原理 12