Vol.21 No.4 薄开涛等：双条型磁极作用下结晶器内液态金属流动的数学模型 ·337· 晶器上部区域的流速较大，对弯月面造成较大 (3)双条形磁极的作用使结晶器内水口出口 的扰动.当施加磁感应强度为0.06T的磁场时， 以上位置涡流强度减弱，速度减小，弯月面的波 流体由水口出口流出后向上和向下的流量分配 动减弱. 发生了较大的变化，向上的流量占总流量的33% 参考文献 左右，使得弯月面区域流速降低，由图还可看 1薄开涛，成国光，吴洁，等，双条型磁极对连铸结晶器内 到，所形成的4个涡流区的位置随磁场的加入 钢液流动制动的研究.北京科技大学学报，1999,21(2)： 都上移，下部的涡流也加强.当磁感应强度增至 146 0.I25T时，结晶器上部区域所占的流量分量明2 Moreau R.Magnetohydrodynamics.Kluwer:Kluwer Aca- 显减小，仅13%左右，相应速度亦减小了很多， demic Publishers,1990.19 所形成的4个涡流区进一步上移，结晶器下部 3 Chung T J.流体动力学的有限元分析.北京：水力电力 涡流流动较为强烈，它充分说明磁场的施加能 出版社，1980.368 4 Baker A J.Finite Element Solution Algorithm for Viscous 明显削地弱由水口流出的流股对初生坯壳的冲 Incompressible Fluid Dynamics.Int J Numerical Me- 刷，磁感应强度越大，制动效果越好.同时，双条 thods Engng,1973,6(1):89 形磁场的作用使结晶器上部涡流强度减弱，速 度减小，弯月面的波动减弱 致谢：本文的工作得到了北京科技大学热能系李有章教 授、治金系程素森博士的指导，特此表示感谢. 3结论 符号说明： (1)实验条件下，结晶器内水口出口上下明 Ho为外部作用的磁场强度(Am),G为电导率(S/m),v为 显形成4个涡流区，随着拉速的增加，结晶器内 运动粘度系数(ms),L为特征长度(m),为真空磁导率 水口出口以上位置涡流强度增强，分流点靠近 (H/m),u为流体流动速度(m/s),四为涡量，w为流函数，t 结晶器壁，增加了对结晶器窄面初生坯壳的冲 为时间(s),4为单位方向矢量，u为水口出口截面处最 大速度(ms,R为水口出口半径(m),r为水口出口截面任 刷. 一点距其中心轴线的距离(m,0为水口出口倾角()，为 (2)双条形磁极的施加能明显地削弱由水口 壁面上一点的涡量，△n为壁面垂直方向上的单元网格间距 流出的流股对初生坯壳的冲刷，磁感应强度越 ,,,2分别为壁面上一点、过该点垂直于壁面方向的最 大，制动效果越好. 近点和次近点. Mathematical Model of Molten Alloy Flow in Mold with Two Pairs of Magnetic Poles Bao Kaitao,Cheng Guoguang, Wu Jie,2 Zhao Pei, Metallurgy School UST Beijing,Beijing 100083.China ABSTRACT Based on the vorticity and stream function equations with finite-element method,a mathema- tical model was developed to describe molten alloy flow in mold with two pairs of poles.The results from abo- ve model show there are four vortexes in mold with the present experimental condition.The faster the casting speed,the stronger the vortex intensity and nearer the divided flow point to the wall of mold,which deteriora- tes the erosion of the initial shell near narrow wall of mold.The erosion of initial shell will be weakened ef- fectively with imposing of the two pairs of magnetic poles.The stronger the magnetic density and the better the braking effect.The two pairs of magnetic poles can make the velocity decrease and the vortex intensity weaken in the upper field of mold and stabilizes the meniscus fluctuation. KEY WORDS electromagnetic brake;finite-element method;velocity field;mathematical model,mold】 一 一 薄开 涛等 双 条型 磁极 作用 下结 晶器 内液态 金 属 流 动 的数学 模 型 一 · 晶器上 部 区域 的流速较大 ， 对 弯月 面 造成 较 大 的扰动 当施 加磁 感应 强 度 为 的磁 场 时 ， 流体 由水 口 出 口 流 出后 向上 和 向下 的流量 分 配 发生 了较大的变化 ， 向上 的流量 占总流量 的 左 右 ， 使得弯月面 区 域 流速 降低 ， 由 图还 可 看 到 ， 所形成 的 个 涡 流 区 的位 置 随磁场 的加 入 都上 移 ， 下 部 的涡流 也 加 强 当磁 感应 强 度增 至 时 ， 结 晶器 上 部 区 域所 占的流 量 分 量 明 显 减小 ， 仅 左 右 ， 相 应 速度亦减 小 了很 多 ， 所形 成 的 个涡流 区 进 一 步上 移 ， 结 晶器 下 部 涡 流流 动较为强 烈 它 充 分说 明磁 场 的施 加 能 明显削地弱 由水 口 流 出的流股 对初 生 坯 壳 的冲 刷 ， 磁感应强度越大 ， 制动 效果越好 同时 ， 双 条 形磁场 的作用使结 晶器上 部 涡 流 强度减弱 ， 速 度减小 ， 弯 月面 的波动减 弱 双 条形磁 极 的作用 使结 晶器 内水 口 出 口 以上 位 置 涡 流 强 度减弱 ， 速 度减 小 ， 弯 月面 的波 动 减 弱 参 考 文 献 薄开涛 ， 成 国光 ， 吴洁 ， 等 双条型磁极对连铸结 晶器 内 钢液流动制动的研究 北京科技大学学报 ， ， ， 流体动力学的有 限元分析 北京 水力 电力 出版社 ， ， ， 致谢 本文 的工 作得到 了北京科技大学热 能系李有章教 授 、 冶金系程素森博士 的指导 ， 特此表示感谢 结论 实验条件下 ， 结 晶器 内水 口 出 口 上 下 明 显形成 个涡流 区 ， 随着拉速 的增 加 ， 结 晶器 内 水 口 出 口 以上位 置 涡 流 强度增 强 ， 分 流 点 靠 近 结晶器壁 ， 增加 了对 结 晶器 窄面初生 坯 壳 的冲 刷 双条形磁极 的施加 能 明显 地 削弱 由水 口 流 出的流股 对初生坯壳的冲刷 ， 磁 感应 强 度越 大 ， 制动效果越好 符号说明 为外部作用的磁场强度 ， 丙 为 电导率 如 ， 为 运动粘度系数 ， 为特征长度 ， 产。 为真空磁导率 ， 为流体流动速度 ， 。 为 涡量 ， 少 为流函数 ， 为时间 ， 云为单位方 向矢量 ， 瑞。 为水 口 出口 截面处最 大速度 ， 为水 口 出 口 半径 ， 为水 口 出口 截面任 一 点距其 中心轴线的距离 ， 为水 口 出 口 倾角 ， 。 。 为 壁面上一 点的涡量 ， △ 为壁面垂直方向上 的单元网格间距 ，肠 ， 少 ， 叭 分别为壁面上一 点 、 过该点垂直于壁面方 向的最 近点和次近点 ， ， 肠 ， 尸 ， 雌岁 ， ， 一 ， ， ， 而 一