4.教学内容 (1)线性空间的定义 (2)基底、维数、坐标 (3)子空间及其运算 (4)线性空间的分解，同构 第七章线性变换 1.教学基本要求 通过本章学习，使学生掌握线性变换的性质与运算、线性变换的值域与核、线性变换与 矩阵、特征值与特征向量及不变子空间等理论及其解题方法和技巧，并运用这些方法解决与 线性变换理论有关的问题。 2.要求学生掌握的基本概念、理论、技能 通过本章教学使学生准确理解和掌握线性映射（变换）的概念，理解线性映射由基的像 唯一确定及其应用：掌握两个线性空间之间的线性映射（变换）的全体在定义了加法、数乘 (和乘法)运算后构成线性空间（代数）：熟练掌握用核空间与像空间刻画单、满线性映射 熟练掌握维数公式：学会在同构意义下线性映射的命题与矩阵的命题之间的转化：学会以上 内容在具体例子的实现和计算。 3.教学重点和难点 教学重点是线性变换在不同基下的矩阵的关系，矩阵的特征值、特征向量、特征多项式， 哈密尔顿凯莱定理，线性变换（矩阵）的对角化，不变子空间。教学难点是线性变换的值 域与核，线性变换（矩阵）的对角化。 4.教学内容 (1)线性映射与线性变换 (2)矩阵相似于对角阵的条件 (3)特征多项式与最小多项式 (4)值域、核、不变子空间 第八章欧氏空间 1.教学基本要求 通过本章学习，使学生掌握欧氏空间理论中的欧氏空间与内积、正交矩阵与正交变换 对称变换与实对称矩阵及正交补等理论及其解趣方法和技巧，并运用这些方法解决与欧氏空 间理论有关的问题。 2.要求学生掌握的基本概念、理论、技能 通过本章教学使学生学握欧氏空间的度量概念与度量性质，掌握正交相似关系，掌握正4．教学内容 （1）线性空间的定义 （2）基底、维数、坐标 （3）子空间及其运算 （4）线性空间的分解，同构 第七章 线性变换 1．教学基本要求 通过本章学习，使学生掌握线性变换的性质与运算、线性变换的值域与核、线性变换与 矩阵、特征值与特征向量及不变子空间等理论及其解题方法和技巧，并运用这些方法解决与 线性变换理论有关的问题。 2．要求学生掌握的基本概念、理论、技能 通过本章教学使学生准确理解和掌握线性映射（变换）的概念，理解线性映射由基的像 唯一确定及其应用；掌握两个线性空间之间的线性映射（变换）的全体在定义了加法、数乘 （和乘法）运算后构成线性空间（代数）；熟练掌握用核空间与像空间刻画单、满线性映射， 熟练掌握维数公式；学会在同构意义下线性映射的命题与矩阵的命题之间的转化；学会以上 内容在具体例子的实现和计算。 3．教学重点和难点 教学重点是线性变换在不同基下的矩阵的关系，矩阵的特征值、特征向量、特征多项式， 哈密尔顿-凯莱定理，线性变换（矩阵）的对角化，不变子空间。教学难点是线性变换的值 域与核，线性变换（矩阵）的对角化。 4．教学内容 （1）线性映射与线性变换 （2）矩阵相似于对角阵的条件 （3）特征多项式与最小多项式 （4）值域、核、不变子空间 第八章 欧氏空间 1．教学基本要求 通过本章学习，使学生掌握欧氏空间理论中的欧氏空间与内积、正交矩阵与正交变换、 对称变换与实对称矩阵及正交补等理论及其解题方法和技巧，并运用这些方法解决与欧氏空 间理论有关的问题。 2．要求学生掌握的基本概念、理论、技能 通过本章教学使学生掌握欧氏空间的度量概念与度量性质，掌握正交相似关系，掌握正