第五节随机变量函数的分布 分布图示 ★随机变量的函数 ★离散型随机变量函数的分布 ★例1 ★连续型随机变量函数的分布 ★例2 ★例3 ★例5 ★有关直接确定密度函数的一个定理 ★例6 ★例8 ★内容小结 ★课堂练习 ★习题2-5 ★返回 内容要点 随机变量的函数 定义如果存在一个函数g(Y),使得随机变量X,}满足: Y=g(X) 则称随机变量Y是随机变量X的函数. 注:在微积分中,我们讨论变量间的函数关系时,主要研究函数关系的确定性特征,例如 导数、积分等而在概率论中,我们主要研究是随机变量函数的随机性特征,即由自变量X的 统计规律性出发研究因变量Y的统计性规律 一般地,对任意区间I,令C={x|g(x)∈l},则 {Y∈l}={g(x)∈l}={X∈C P{Y∈l}=P{g(x)∈l}=P{X∈C} 注:随机变量Y与X的函数关系确定,为从X的分布出发导出Y的分布提供了可能 二、高散型随机变量函数的分布 设离散型随机变量X的概率分布为 P{X=x2}=P2,i=1,2,… 易见,X的函数Y=g(X)显然还是离散型随机变量 如何由X的概率分布出发导出Y的概率分布?其一般方法是:先根据自变量X的可能 取值确定因变量γ的所有可能取值,然后对Y的每一个可能取值y,i=12…,确定相应的 C={x|g(x)=y}于是 {=y}={g(x)=y}={X∈C} PY=y}=PX∈C}=∑PX=x} x∈C 从而求得y的概率分布第五节 随机变量函数的分布 分布图示 ★ 随机变量的函数 ★ 离散型随机变量函数的分布 ★ 例1 ★ 连续型随机变量函数的分布 ★ 例2 ★ 例3 ★ 例4 ★ 例5 ★ 有关直接确定密度函数的一个定理 ★ 例6 ★ 例7 ★ 例8 ★ 内容小结 ★ 课堂练习 ★ 习题 2-5 ★ 返回 内容要点 一、随机变量的函数 定义 如果存在一个函数 g(X) , 使得随机变量 X,Y 满足: Y = g(X) , 则称随机变量 Y 是随机变量 X 的函数. 注: 在微积分中,我们讨论变量间的函数关系时, 主要研究函数关系的确定性特征, 例如: 导数、积分等.而在概率论中, 我们主要研究是随机变量函数的随机性特征, 即由自变量 X 的 统计规律性出发研究因变量 Y 的统计性规律. 一般地, 对任意区间 I , 令 C ={x | g(x)I}, 则 {Y I}={g(x)I}={X C}, P{Y I} = P{g(x)I}= P{X C}. 注: 随机变量 Y 与 X 的函数关系确定,为从 X 的分布出发导出 Y 的分布提供了可能. 二、离散型随机变量函数的分布 设离散型随机变量 X 的概率分布为 P{X = xi } = pi ,i =1,2,  易见, X 的函数 Y = g(X) 显然还是离散型随机变量. 如何由 X 的概率分布出发导出 Y 的概率分布? 其一般方法是：先根据自变量 X 的可能 取值确定因变量 Y 的所有可能取值, 然后对 Y 的每一个可能取值 y ,i =1,2,  , i 确定相应的 { | ( ) }, i j j i C = x g x = y 于是 { } { ( ) } { }, i i i X Ci Y = y = g x = y =  { } { }  { }.  = =  = = j Ci x i i j P Y y P X C P X x 从而求得 Y 的概率分布