11 12 2n 21,225 2,n (bn1,bn2,…,bn,2)为(1)的一个基础解系,则 AB=0,亦即有BA=(AB)=O,此说明A的n个 行向量的转置向量为(2)的n个解向量。 另一方面,由于B的秩为n,则以B为系数矩阵 的方程组(2)的解空间的维数为2n-n=n。而 R(A)为2n与(1)的解空间维数的差,即为n,故 有A的n个行向量线性无关,从而A的n个行向量的 转置向量构成了(2)的一个基础解系,于是 (2)的通解为 y=c1(a1,a12,…,a12n)+c2(a21a2,…,a2n)+ FC n." 3n 2n 其中C1,c2,…cn为任意实数。(b11，b12，…，b1，2n )' ,(b21，b22, …，b2，n )' ，…， (bn1，bn2，…，bn，2n )‘为（1）的一个基础解系，则 AB’ =0，亦即有BA‘=（AB’)‘=O，此说明A的n个 行向量的转置向量为（2）的n个解向量。 另一方面，由于B的秩为n，则以B为系数矩阵 的方程组（2）的解空间的维数为2n－n=n。而 R(A)为2n与（1）的解空间维数的差，即为n，故 有A的n个行向量线性无关，从而A的n个行向量的 转置向量构成了（2）的一个基础解系，于是 （2）的通解为 y=c1 (a11, a12，…,a1,2n )'+c2 (a21,a22，…,a2,2n )' +… +cn (an1 ,an2 ,…,an,2n ) ' 其中c1， c2，… cn为任意实数