T 其中n 对第二、三类边界条件则需用差商近似。下面介绍两种较简单的处理方法。 (i)在左边界(x=0)处用向前差商近似偏导数一,在右边界(x=D)处用向后差 商近似偏导数一,即 3,s-(0,0+O(h) (n,j)-l(n-1,j) +O(h) (n,j) h 即得边界条件(8)的差分近似为 h ,40y= (=0,…,m) g (i)用中心差商近似一,即 l(1,j)-l(-1,j) O(h2) 2h (=0,…,m) l(n+1,j)-l(n-1,) +O(h2) n,) 2h 则得边界条件的差分近似为 l---10y=8 2h (=0,1,…,m) 2h 这样处理边界条件,误差的阶数提高了,但式(24)中出现定解区域外的节点(-1,j)和 (n+1,j),这就需要将解拓展到定解区域外。可以通过用内节点上的a值插值求出u-1 和n1y,也可以假定热传导方程(5)在边界上也成立,将差分方程扩展到边界节点 上,由此消去u1,和n+1 223几种常用的差分格式 下面我们以热传导方程的初边值问题(7)为例给出几种常用的差分格式 (i)古典显式格式 为便于计算,令"/式(18)改写成以下形式-245- 其中 τ T m h l n = , = 。 对第二、三类边界条件则需用差商近似。下面介绍两种较简单的处理方法。 （i）在左边界(x = 0) 处用向前差商近似偏导数 x u ∂ ∂ ，在右边界(x = l) 处用向后差 商近似偏导数 x u ∂ ∂ ，即 ( ) ( , ) ( 1, ) ( ) (1, ) (0, ) ( , ) (0, ) O h h u n j u n j x u O h h u j u j x u n j j + − − = ∂ ∂ + − = ∂ ∂ ( j = 0,1,L,m) 即得边界条件（8）的差分近似为 ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ + = − − = − − j n j j n j n j j j j j j u g h u u u g h u u 2 , 2 , 1, 1 0, 1 1, 0, λ λ ( j = 0,1,L,m) （23） （ii）用中心差商近似 x u ∂ ∂ ，即 ( ) 2 ( 1, ) ( 1, ) ( ) 2 (1, ) ( 1, ) 2 ( , ) 2 (0, ) O h h u n j u n j x u O h h u j u j x u n j j + + − − = ∂ ∂ + − − = ∂ ∂ ( j = 0,1,L,m) 则得边界条件的差分近似为 ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ + = − − = − + − − j n j j n j n j j j j j j u g h u u u g h u u 2 , 2 1, 1, 1 0, 1 1, 1, 2 2 λ λ ( j = 0,1,L,m) （24） 这样处理边界条件，误差的阶数提高了，但式（24）中出现定解区域外的节点(−1, j) 和 (n +1, j) ，这就需要将解拓展到定解区域外。可以通过用内节点上的u 值插值求出u−1, j 和un+1, j ，也可以假定热传导方程（5）在边界上也成立，将差分方程扩展到边界节点 上，由此消去u−1, j 和un+1, j 。 2.2.3 几种常用的差分格式 下面我们以热传导方程的初边值问题（7）为例给出几种常用的差分格式。 (i) 古典显式格式 为便于计算，令 2 h a r τ = ，式（18）改写成以下形式