第7卷第3期 智能系统学报 Vol.7 No.3 2012年6月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Jun.2012 D0I:10.3969/j.issn.1673-4785.201110008 容纳矛盾逻辑系统与悖论 张金成 （中央党校函授学院，安徽广德242200) 摘要：分析了目前各种容纳矛盾逻辑系统的不足，提出了正域、反域、不动域的概念，进而发现悖论是逻辑思维领 域的不动点，建立了一个容纳矛盾的逻辑系统S,并给出了系统S的语义模型，证明了系统S的元定理.在系统S中， 命题演算被分成3个独立的域，正域、反域中所有经典逻辑的定理与演算模式都是有效的：不动域是一个包含矛盾 的域，在不动域中，可以证明悖论是一个定理.系统S与Da Costa的次协调逻辑系统Cn相比较，它不但可以容纳矛 盾，并且可以把矛盾解释清晰.以此逻辑系统为基础，可以建立一个容纳矛盾的数学基础。 关键词：逻辑系统；矛盾；悖论；正域；反域；不动域；次协调逻辑系统. 中图分类号：TP18;0141文献标志码：A文章编号：16734785(2012)03020608 A logic system which accommodates contradictions and paradoxes ZHANG Jincheng (Correspondence School of the C.P.C.Central Party School,Guangde 242200,China) Abstract:The insufficiencies of various currently used logic systems which accommodate contradictions were ana- lyzed in this paper.The concepts of a positive field,inverse field,and fixed field were put forward,and the para- dox was found to be the fixed point in the field of logical thinking.A new logic system S accommodating the contra- dictions and a semantic model of the system S were built,and then the metatheorem of system S was proven.In the system S,the propositional calculus was divided into three separate fields.All the schemes of calculus and theo- rems of classical logic were valid in the positive or inverse fields.The paradox,including the contradiction nature, could be proven as a theorem in the fixed field.Compared with the Da Costa paraconsistent logic system C.,the system S can not only accommodate the contradictions,but also interpret them clearly.Based on this logic system, a foundation of mathematics which accommodates contradictions can be established. Keywords:logic system;contradiction;paradox;positive field;inverse field;fixed field;paraconsistent logic system 迄今为止，在数学的各个领域，已经建立了很多。因为经典逻辑有一个“邓斯·司各特定律A, 数学演绎系统，如自然数系统、欧氏几何系统、公理 A上B”,即矛盾将导致一切都成立，一切都不成立， 集合论系统、群论系统等。 因此该体系是无用的 罗素在《数学原理中》中给出的命题逻辑演算 无矛盾的演绎逻辑系统已经发展得很完善，但 系统，是逻辑演绎系统.在命题逻辑演算的基础上， 由于悖论及处理矛盾的需要，近来又出现了容纳矛 希尔伯特又建立了谓词演算系统，后来经过逻辑学 盾的逻辑系统 家的简化、完善，形成了完整的逻辑演绎系统.演绎 系统的本质特征是系统内部的无矛盾性，如果一个 1矛盾的再研究 演绎系统可以得出矛盾，那么这个系统就会崩遗.经1.1容纳矛盾的逻辑系统的现状 典逻辑认为矛盾即为错误，因此经典逻辑排除矛盾。 在数学领域中，人们逐渐意识到矛盾的不可排 在经典逻辑中若出现矛盾将导致整个体系“崩溃”， 除性，自从20世纪60年代以来，一些逻辑学家开始 研究在数学、逻辑中容纳矛盾，他们希望放弃一致 收稿日期：2011-10-24 通信作者：张金成.E-mail:656790205@qgg.com 性，或者兼容矛盾，因此产生了一门崭新的逻辑