上式右端乘开后，所得多项式的常数项即为 c=(-)-22)…(-元n)=(-1)”元22…九 再对照3°，便知4°成立. 例5证明不可逆的方阵至少有一个特征值是零。 证设A为n阶方阵，其全部特征值是，2，…，n, 根据前面 己经证明的结论4°，有 A=2…元 己知A为不可逆的方阵，必有|A=0,从而 22…元n=0, 所以，至少有一个特征值人等于零。证毕。 13 13 n n n c0  (1 )(2 )( )  (1) 12 上式右端乘开后，所得多项式的常数项即为 再对照3° ，便知4°成立． 例5 证明不可逆的方阵至少有一个特征值是零。 证 设 A 为 n 阶方阵，其全部特征值是 1 ,2 ,,n , 根据前面 1 2 . A    n 已经证明的结论4° ，有 已知A为不可逆的方阵，必有 | A|  0, 从而 1 2 0,   n  所以，至少有一个特征值 i 等于零。证毕