2°C-1=-(a1+a2++am) 3°( =(-1)”|A5 4°1A=22…2m 具体证明如下：行列式(4)中异于（⑤）的任何一个均布项至少有一 个因子为某常数-a,,于是九-a,及九-a,都不再是该均布项的因 子.与（⑤）相比，该均布项最多只能是1的n-2次多项式. 因此，w(2)的2”-项系数Cm-1也仅取决于均布项(5).而(5)式乘开 后，入”-的系数显然是 -(a11+a22+…+amm), 故2°成立. 又C=O)H0E-AH-A=(-1)”|A即得3°. 最后，因为A的每一个特征值2都对应着y(2)中一个一次因式 (-2),所以A的特征多项式必可表示为 w(2)=(元-1)(2-元2)…(2-人n) 1212 具体证明如下：行列式(4)中异于(5)的任何一个均布项至少有一 个因子为某常数 ，于是 及 都不再是该均布项的因 子.与(5)相比，该均布项最多只能是 的 次多项式． ij  a ii   a   a jj  n  2 2° 1 11 22 ( ); n nn c a a a      1 2 | | . A    n 0 ( 1) | |; n 3° c   A 4° 因此， 的 项系数 也仅取决于均布项(5)．而(5)式乘开 后， 的系数显然是  () n 1  n1 c n1  11 22 ( ), nn  a  a  a 故2°成立． 又 0 (0) |0 | | | ( 1) | | 即得3°． n c   EA  A   A 最后，因为 A 的每一个特征值 都对应着 中一个一次因式 1 2 ( ) ( )( ) ( ),             n i () ( ),   i 所以 A 的特征多项式必可表示为