在本节最后，我们来讨论矩阵特征多项式和特征值的一些简单 性质. 设n阶矩阵A=[a,】，则A的特征多项式为 2-41 -a12 -41n W(2)2E-A= -021 1-a22 (4) -anl -an2 -am 由行列式的定义可知，()的最高次项必取决于均布项 (2-a1)(2-a22)…(2-anm） (5) 由此可知， 1°n阶矩阵A的特征多项式w(2)是一个首项系数为1的n次 多项式 若设 M)=2”+C12"++G2+C, 并设A的全部特征值为入1，几2，…，n,则可证明如下结果：1 11 在本节最后，我们来讨论矩阵特征多项式和特征值的一些简单 性质． 设 n 阶矩阵 A  [aij ] ，则 A 的特征多项式为 n n nn n n a a a a a a a a a                         1 2 21 22 2 11 12 1 ( ) | E A| （4） 由行列式的定义可知， ()的最高次项必取决于均布项 (  a11 )(  a22 )(  ann ). （5） 若设 1 1 1 0 ( ) , n n n    c  c c       并设 A 的全部特征值为  1 ,  2 , ,  n ，则可证明如下结果： 由此可知， 1° n 阶矩阵 A 的特征多项式  () 是一个首项系数为1的 n次 多项式．