仅当X=Y时,D(X,Y)=0。 而自反性:D(X,Y)=D(Y,X)是很明显的。 下证满足三角不等式,设X,Y,Z为总体G的样 品,为证明 D(X,2sD(X,Y)+D(Y, 2) 令 W=∑2(X-Z)=∑2(X-y+Y-Z) ∑2(X-y)+∑2(Y-Z)defU+V 由 Minkowski不等式得 D(X,Z)=wWW≤√UU+√V=D(X,)+D(Y,Z) 湘潭大学数学与计算科学学院国一5m湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 5 仅当X = Y 时，D(X,Y ) = 0。 而自反性：D(X,Y ) = D(Y, X)是很明显的。 下证满足三角不等式，设X ，Y ，Z 为总体G 的样 品，为证明 D(X, Z)  D(X,Y ) + D(Y, Z) ( ) ( ) 2 1 2 1 W =  X − Z =  X −Y + Y − Z − − =  X −Y +  Y − Z U +V − − ( ) ( ) def 2 1 2 1 令 由Minkowski不等式得 D X Z W W T ( , ) = U U V V T T  + = D(X,Y ) + D(Y, Z)