综合第二、三步,可得∫ 于是当a∈(0,e2时曲线 与直线y=x必有交点。 另解:考虑函数f(x)=a2-x,x∈R1。分两种情形讨论。 情形一:当0<a≤1时,limf(x)=+∞,limf(x)=-∞,于是f(x)=0必 有解 情形二:当a>1时,先求驻点方程:f(x)=a2lna-1=0,得到驻点为 In In a 又因为limf(x)=+∞,limf(x)=+∞,于是曲线y=a2与直线y=x有 交点当且仅当∫(x0)≤0。再由f(xo)≤0解得a≤ele。综上最后结论为当 a∈(0,e1/]时曲线y=a与直线y=x必有交点 (【注】鉴于中学教材在函数y=a2的定义中要求a≠1,答案若为“a∈ (0,e2/],a≠1”亦可。) 七、(8分) 证:(1)由已知得到0≤f(x)≤ 2+3,天是/ f(x)dr收敛,且 f(a)c +32√3 (2)分两种情况:(A)x1≠0,则 利用归纳法可证 另一方面, 0≤S/(as页 于是可得结论。另一种情况,(B)x1=0,结论显然。 八、(8分) 解:(1) 11 12 g(x)=|4|+x|1a22a23+a|a11a23+a|a21a21 32 a33 第3页(共4页)n‹1!n⁄ßåf(0, +∞) = (0, e1/e]"u¥a ∈ (0, e1/e]û­Çy = a xÜÜÇy = x7k:" ,)µƒºÍf(x) = a x − x, x ∈ R1"©¸´ú/?ÿ" ú/òµ0 < a ≤ 1ûß lim x→−∞ f(x) = +∞, lim x→−∞ f(x) = −∞, u¥f(x) = 07 k)" ú/µa > 1ûßk¶7:êß:f 0 (x) = a x ln a − 1 = 0, 7:è x0 = − ln ln a ln a " qœè lim x→−∞ f(x) = +∞, lim x→−∞ f(x) = +∞, u¥­Çy = a xÜÜÇy = xk :Ö= f(x0) ≤ 0" 2df(x0) ≤ 0)a ≤ e 1/e"n˛,Å￾(ÿè a ∈ (0, e1/e]û­Çy = a xÜÜÇy = x7k:" £=5>Åu•Æ·3ºÍy = a x½¬•á¶a 6= 1ßâYeè /a ∈ (0, e1/e], a 6= 10½å"§ ‘!(8©) yµ£1§dÆ 0 ≤ f(x) ≤ 1 x 2 + 3 , u¥ Z +∞ 0 f(x)dx¬ÒßÖ Z +∞ 0 f(x)dx ≤ Z +∞ 0 dx x 2 + 3 = π 2 √ 3 . £2§©¸´ú¹µ£A§x1 6= 0, K x2 ≤ Z x1 0 dx x 2 + 3 ≤ x1, |^8B{åyß xn+1 − xn = Z xn xn−1 f(x)dx ≤ 0, ,òê°ß 0 ≤ xn ≤ Z +∞ 0 f(x)dx ≤ π 2 √ 3 , u¥å(ÿ",ò´ú¹ß£B§x1 = 0, (ÿw," l!(8©) )µ£1§ g(x) = |A| + x          1 a12 a13 1 a22 a23 1 a32 a33          + x          a11 1 a13 a21 1 a23 a31 1 a33          + x          a11 a12 1 a21 a22 1 a31 a32 1          , 13ê (
4ê)