a+1a+1 B(b 四、(8分) 解:设平面∑的方程为x(1+p)+y(3-1)+2(1+21)=0,于是 (31+)+(1+2) (1+pP2+(3-2+(1+202)10-4 整理得到 612+11 并解得 515 =-2士 五、(8分) 解:(1)曲线的平面直角坐标系下方程为x2+y2=aVx2+y2+ax,于是∑的方 程为 x2+y2+2-=ayr2+y2+2+ax; (2)曲线的参数方程为:x=a(1+cos0)cos6,y=a(1+cos)sin,弧长微元为 d r2+(r)2 2a√1+cos6d, ∑的面积为 2V2Ta2 (1+cos 0)/-sin 8d032a2 六、(8分) 解:第一步曲线y=a2与直线y=x有交点当且仅当存在x1/x=a有解。于是 问题转化为求函数f(x)=x1/,x∈(0,+∞)的值域。 第二步由f"(x)=x12(1-ln)=0求得驻点xo=e 第三步由 0及lim =-∞0(这两式可用 L'Hospita法则求 x-0+y 得)得到f(0+)=0,f(+∞)=1 第2页(共4页)3. 1 2 B(b − a + 1 2 , a + 1 2 ) o!(8©) )µ²° Σ êßè x(1 + µ) + y(3 − µ) + z(1 + 2µ) = 0, u¥  3(1 + µ) + (1 + 2µ) 2  (1 + µ) 2 + (3 − µ) 2 + (1 + 2µ) 2  10 = 1 4 n  4 + 5µ 2 6µ2 + 11 = 5 2 , ø) µ = −2 ± √ 515 10 . !(8©) )µ(1)­Ç²°ÜãIXeêßèx 2 + y 2 = a p x 2 + y 2 + ax,u¥ Σê ßè x 2 + y 2 + z 2 = a p x 2 + y 2 + z 2 + ax; (2) ­ÇÎÍêßèµx = a(1 + cos θ) cos θ, y = a(1 + cos θ) sin θ,láè ds = p r 2 + (r 0 ) 2 = √ 2a √ 1 + cos θdθ, Σ°»è Z π 0 2πyds = Z π 0 2 √ 2πa2 (1 + cos θ) 3/2 sin θdθ = 32πa2 5 . 8!(8©) )µ1ò⁄ ­Çy = a xÜÜÇy = xk:Ö=3x 1/x = ak)" u¥ ØK=z趺Íf(x) = x 1/x , x ∈ (0, +∞)äç" 1⁄ df 0 (x) = x 1/x 1 x 2 (1 − ln x) = 0¶7:x0 = e" 1n⁄ d lim x→+∞ ln x x = 0 9 limx→0+ ln x x = −∞£˘¸™å^L’Hospital{K¶ §f(0+) = 0, f(+∞) = 1" 12ê (
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