亚归無华来凶很解长长無来是 复旦大学数学科学学院 2017~2018学年第一学期期末考试试卷 A卷(参考答案) 课程名称:高等数学A(上)课程代码:MATH120021 :开课院系:数学科学学院考试形式闭卷 题目 三四五六七八|总分 剑 得分 计算(每题6分,共18分) +ne x23x4 +o(x4), arccos 二、计算下列各题(每题6分,共18分) 1 1.xt=1+cost,y-(1+3y2)(1+t2)dx(1+cost)(1+3y2)(1+2) 登滨显無 2原式=1m∑keM=0×/med=0 lin(11=1of"()g(z)+f(z)g(a) g(a)-f(a lin g"(x)-f"(x) zof"(a)g(ar)+2f'()g(ar)+ f(a)g"(a) 三、计算下列积分(每题8分,共24分) 1(x+1)(a+1+1+m(x+1)+Va+1)+1)+C 1+2a cos 0+a2 1+2acos6+a2a2-1 (采用变换t tan号时,6=丌及6=-丌分别对应于x=+∞及x 第1页(共4页)6 ¶ Æ “ ; í ( ²:· Æ  GÆ È u  £ V Æ  Ó ã 5 ½,Ú [±™¢Å & m ë,Ó Å  £ V Æ,ÿ ä 6,ÿ 3 á;e k ä áÆ  £ V Æ  1 è,g   …ÆÓ ã ? n" Æ )£\ ¶§µ c  F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E￾åÆÍÆâÆÆ 2017*2018Æc1òÆœœ"££Ú A Ú£ÎâY§ ë߶°µ pÍÆA£˛§ ëßì˵ MATH120021 mëXµ ÍÆâÆÆ £/™µ 4Ú K 8 ò  n o 8 ‘ l o©  © ò!Oé(zK6©ß
18©) 1. e 5 . 2. xex + nex . 3. (arccos x) 0 = − 1 √ 1 − x 2 = −1 − x 2 2 − 3x 4 8 + o(x 4 ), arccos x = π 2 − x − x 3 6 + o(x 4 ). !OéeàK(zK6©ß
18©) 1. xt = 1 + cost, yt = 1 (1 + 3y 2 )(1 + t 2 ) , dy dx = 1 (1 + cost)(1 + 3y 2 )(1 + t 2 ) 2.™= limn→∞ 1 3n3 Xn k=1 kek/n = 0 × Z 1 0 xex dx = 0. 3. limx→0 ￾ 1 f − 1 g
= limx→0 g 0 (x) − f 0 (x) f 0 (x)g(x) + f(x)g 0 (x) = limx→0 g 00(x) − f 00(x) f 00(x)g(x) + 2f 0 (x)g 0 (x) + f(x)g 00(x) = − 1 2 . n!Oée»©(zK8©ß
24©) 1. 1 2  (x + 1)p (x + 1)2 + 1 + ln ￾ (x + 1) + p (x + 1)2 + 1
 + C 2. Z 2π 0 dθ 1 + 2a cos θ + a 2 = Z π −π dθ 1 + 2a cos θ + a 2 = 2π a 2 − 1 £Ê^CÜt = tan θ 2û, θ = π9θ = −π©OÈAux = +∞9x = −∞"§ 11ê (
4ê)