第三章变换群与几何学 四、 Klein变换群观点 定义37如果(SG)为一个几何学,H为G的子群则称几何学 (SH为几何学(SG)的一个绝对子几何学,简称子几何学 GH 几何学(SG) S 子几何学(S,H 设∑地0为S的子集,H为G的子群,且对任意的g∈H,都有 g(Σ)Σ,又H为Σ上的一个变换群,且H≌H.则称(CΣ,H)为(SG) 的一个以(S,H为伴随绝对子几何学的相对子几何学,并称B=SΣ 为的绝对形 例如:PA=P\lncP,A=K4cK;V∈K4,x(P\l)=P\lm G 几何学(SG) S H 子几何学(S,H H ∑ 相对子几何学(Σ,H)第三章 变换群与几何学 四、Klein变换群观点 设Σ≠Ø 为S的子集, H为G的子群, 且对任意的g∈H, 都有 g(Σ)=Σ , 又HΣ为Σ上的一个变换群, 且HΣ≌H. 则称(Σ, HΣ )为(S,G) 的一个以(S,H)为伴随绝对子几何学的相对子几何学, 并称B=S\Σ 为的绝对形. 定义3.7 如果(S,G)为一个几何学, H为G的子群. 则称几何学 (S,H)为几何学(S,G)的一个绝对子几何学, 简称子几何学. H G S 几何学(S,G) 子几何学(S,H) H G 几何学(S,G) 子几何学(S,H) HΣ S Σ 相对子几何学(Σ, HΣ )  例如: PA P l P A KA K KA P l P l \ , ; , ( \ ) \ .   =      =   