该博弈的特点在于每个局中人的收益都是另一个局中人的付出,即甲和乙的收益之和为 零,收支发生在局内,不涉及任何局外人。这种博弈就是所谓的二人零和博弈。习惯上,人们 喜欢把二人博弈的第一个局中人甲叫做“列”,第二个局中人乙叫做“行”,而且总是把列的收 益写在前面(即左边),行的收益写在后面(即右边)。 例2.囚徒难题( Prisoner' s Delimma)(二人变和博弈) 有两个狂徒甲和乙因共同参与了一起犯罪活动而被囚禁收审。他们可以选择合作,拒绝 供出任何犯罪事实;也可以选择背叛,供出对方的犯罪行径。这就是所谓的囚徒博弈,也叫做 囚徒难题。博弈的局中人甲和乙都有两种可选择的策略:合作与背叛。 囚徒博弈的意义在于它可以解释寡头垄断厂商的 表3:囚徒博弈局势表 行为,关键是赋予合作与背叛具体的经济含义。比如 在双头垄断的情况下,合作可以解释为“保持索要 合作 背叛 个高价”,背叛可解释为“降价以争夺对手的市场’。匚合作【合作合作)(合作背叛 右表给出了囚徒博弈的局势表。 背叛(背叛合作)(背叛背叛 局中人可以事先讨论这局博弈,但实际决策必须 独立地做出。如果甲采取合作策略,不供出乙的犯罪事实,那么乙就能得到3000元的收益 同样,如果乙采取合作策略,那么甲就能得到3000元的收益。可见,如果甲乙双方都采取合 作策略,双方各得3000元收益。 但是,审讯者用1000元奖赏来鼓励局中人采取背叛策略。这样,只要局中人选择背叛, 他就会得到1000元鼓励,而不管另一个局中人会采取什么策略 需要注意的是,囚徒博弈中的货币支付来自第三方一一局外人,这正是囚徒博弈同便士 匹配博弈的不同之处。奥曼( Aumann)1987年对囚徒博弈给出了一个特别简单的描述:每个局 中人都可以对仲裁人简单地宣告“给我1000元”或“给对方3000元”。 简单分析一下就会发现,如果一个局中人 采取合作策略,而另一个局中人采取背叛策略, 表4:甲和乙的收益表 那么采取合作策略的局中人的收益为零,而采 合作 背叛 取背叛策略的局中人的收益为4000元(3000元 收益再加上1000元的背叛鼓励)。如果双方都 背叛 4000, 010001000 采取背叛策略,则双方的收益各为1000元。表 4列出了甲乙双方的收益情况。从收益表可以看出,甲乙双方的收益之和不为零,而且收益和 是变化的。因此,囚徒博弈是一种变和博弈 直觉上看,甲和乙都应采取合作策略(互不供出对方的犯罪事实),各得3000元收益。但 从收益表可以得出这样的结论:如果一个局中人认为另一个局中人将合作,从而他将得到3000 元收益,那么他若采取背叛策略,就将总共能获得4000元的收益:如果他认为另一个局中人 为了得到1000元鼓励而将背叛,那么他也就只好为了自己也取得1000元鼓励而采取背叛策略 (否则,他将一无所获)。总之,在收益最大化动机的驱使下,局中人的最优选择是背叛。这样 一来,甲乙双方都采取背叛策略,各得1000元收益;而不是都采取合作策略,各得3000元 这是一个典型的博弈悖论,问题的关键在于每个局中人都有背叛的鼓励,而不管其他局中人将 做什么 例3.古诺博弈(双头垄断:产量较量) 法国经济学家古诺( Cournot)于1838年以天然矿泉井为例,首次建立了简单的双头垄断 博弈模型,其特点是,垄断厂商双方都天真地以为对方不会改变原有产量水平,双方都追求各 自利润最大化。古诺假定:①有两个天然矿泉在一起,分别为厂商甲和乙占有:②两个矿泉都 为自流井,生产成本为零,边际成本也为零;③甲和乙面对相同的需求曲线,采用相同的价格 ④双方都以为对方的产量水平不会改变。在这些假设前提下,甲和乙各自独立决定自己的产量第八章 博弈论 229 该博弈的特点在于每个局中人的收益都是另一个局中人的付出，即甲和乙的收益之和为 零，收支发生在局内，不涉及任何局外人。这种博弈就是所谓的二人零和博弈。习惯上，人们 喜欢把二人博弈的第一个局中人甲叫做“列”，第二个局中人乙叫做“行”，而且总是把列的收 益写在前面(即左边)，行的收益写在后面(即右边)。 例 2．囚徒难题(Prisoner's Delimma)(二人变和博弈) 有两个狂徒甲和乙因共同参与了一起犯罪活动而被囚禁收审。他们可以选择合作，拒绝 供出任何犯罪事实；也可以选择背叛，供出对方的犯罪行径。这就是所谓的囚徒博弈，也叫做 囚徒难题。博弈的局中人甲和乙都有两种可选择的策略：合作与背叛。 囚徒博弈的意义在于它可以解释寡头垄断厂商的 行为，关键是赋予合作与背叛具体的经济含义。比如 在双头垄断的情况下，合作可以解释为“保持索要一 个高价”，背叛可解释为“降价以争夺对手的市场”。 右表给出了囚徒博弈的局势表。 局中人可以事先讨论这局博弈，但实际决策必须 独立地做出。如果甲采取合作策略，不供出乙的犯罪事实，那么乙就能得到 3000 元的收益。 同样，如果乙采取合作策略，那么甲就能得到 3000 元的收益。可见，如果甲乙双方都采取合 作策略，双方各得 3000 元收益。 但是，审讯者用 1000 元奖赏来鼓励局中人采取背叛策略。这样，只要局中人选择背叛， 他就会得到 1000 元鼓励，而不管另一个局中人会采取什么策略。 需要注意的是，囚徒博弈中的货币支付来自第三方——局外人，这正是囚徒博弈同便士 匹配博弈的不同之处。奥曼(Aumann)1987 年对囚徒博弈给出了一个特别简单的描述：每个局 中人都可以对仲裁人简单地宣告“给我 1000 元”或“给对方 3000 元”。 简单分析一下就会发现，如果一个局中人 采取合作策略，而另一个局中人采取背叛策略， 那么采取合作策略的局中人的收益为零，而采 取背叛策略的局中人的收益为 4000 元(3000 元 收益再加上 1000 元的背叛鼓励)。如果双方都 采取背叛策略，则双方的收益各为 1000 元。表 4 列出了甲乙双方的收益情况。从收益表可以看出，甲乙双方的收益之和不为零，而且收益和 是变化的。因此，囚徒博弈是一种变和博弈。 直觉上看，甲和乙都应采取合作策略(互不供出对方的犯罪事实)，各得 3000 元收益。但 从收益表可以得出这样的结论：如果一个局中人认为另一个局中人将合作，从而他将得到 3000 元收益，那么他若采取背叛策略，就将总共能获得 4000 元的收益；如果他认为另一个局中人 为了得到 1000 元鼓励而将背叛，那么他也就只好为了自己也取得 1000 元鼓励而采取背叛策略 (否则，他将一无所获)。总之，在收益最大化动机的驱使下，局中人的最优选择是背叛。这样 一来，甲乙双方都采取背叛策略，各得 1000 元收益；而不是都采取合作策略，各得 3000 元。 这是一个典型的博弈悖论，问题的关键在于每个局中人都有背叛的鼓励，而不管其他局中人将 做什么。 例 3．古诺博弈(双头垄断：产量较量) 法国经济学家古诺(Cournot)于 1838 年以天然矿泉井为例，首次建立了简单的双头垄断 博弈模型，其特点是，垄断厂商双方都天真地以为对方不会改变原有产量水平，双方都追求各 自利润最大化。古诺假定：①有两个天然矿泉在一起，分别为厂商甲和乙占有；②两个矿泉都 为自流井，生产成本为零，边际成本也为零；③甲和乙面对相同的需求曲线，采用相同的价格； ④双方都以为对方的产量水平不会改变。在这些假设前提下，甲和乙各自独立决定自己的产量 表 3： 囚徒博弈局势表 乙 甲 合作 背叛 合作 (合作,合作) (合作,背叛) 背叛 (背叛,合作) (背叛,背叛) 表 4： 甲和乙的收益表 乙 甲 合作 背叛 合作 3000, 3000 0, 4000 背叛 4000, 0 1000, 1000