VoL27 No.1 王家臣等：露天矿节理岩体三维网络模拟与概率损伤分析 3 对于含有大量节理裂隙的岩体，Kawarnoto 表2眼前山铁矿南帮岩体损伤随机矩阵 将二阶损伤张量定义为： Table 2 Random matrix of joint rock mass in the south a-ain.on slope of Yanqianshan Open Iron Mine (7) 元素均值(A)标准差(A)均值(B)标准差(B) 式中，2为节理岩体损伤张量，I为节理平均间距： 0:0.27171.31×10-2 0.3046 1.46×10-2 V为样本体积，N为V中节理数，a为V中第k条节 Qn 0.2512 1.23×10-2 0.2836 1.34×10-2 理表面积，：为V中第k条节理表面上的单位法向 0.19149.34×10-3 0.1954 8.91×10-3 矢量， 7.40×1024.81×103 5.20×102 4.53×10-3 由式(7)中定义的损伤张量2主要与岩体内 Q -5.28×10-33.50×10-37.54×102 4.87×10-2 节理裂隙面的几何参数有关，节理裂隙的几何参 0.1031 5.43×103 0.1434 6.68×10-3 数倾向、倾角和迹长等是随机变量，因此损伤张 对于损伤变量而言，其值介于0到1之间，因 量2亦为随机变量，可根据节理裂隙的分布规 此损伤变量必定是[0,1]区间内分布的随机量.从 律，通过基于Monte-Carlo方法的三维节理网络 概率统计理论可知，只有Beta分布介于[0，]之 模拟技术，通过多次模拟抽样而获得损伤张量的 间，Zhang Wohua和Valliappan研究指出在置信度 概率分布规律. 90%条件下可以接受Beta分布的假设.随机损 二阶对称损伤张量可构成一个3×3的对称矩 伤变量的概率密度函数和累计分布函数可表示 阵，而矩阵中每个元素都是随机变量，因此[Q]为 为： 随机矩阵.若[2=[2I,则矩阵 f2)= ,9P(1-2r1 (10) w[2])=[4()] (8) (11) [])=[Q)] (9) F2) ag90-r 分别称为均值矩阵和标准差矩阵，基于上述原 Bp,q)=x-'(1-x小r-'dx (12) 理，经1000次抽样模拟计算，研究得出了眼前山 式中，p为尺寸参数，q为形状参数，B(p,q)为Beta 铁矿南帮节理岩体概率损伤张量的均值矩阵和 函数. 标准差矩阵（对称），其六个元素值列于表2. 图3给出了眼前山铁矿南帮边坡岩体A区概 20r(a 20b) 15 5 每10 年10 0.2360.252 0.268 0.284 0.300 0.316 0.2180.234 0.2500.266 0.282 0.298 e 20r (c) 20 (d) 15 10 5 0.167 0.179 0.191 0.203 0.215 0.227 0.061 0.068 0.075 0.082 0.089 20 0 (e) ( 15 10 新 5 -0.0165-0.0121-0.0077-0.00330.00110.0055 0.0880.0960.1040.1120.1200.128 0: 图3A区概率损伤矩阵分布规律.(a)Qu:(b):(c)Q:(d)Q:(e)Q:(0Q Fig.3 Distribution rule of random damage matrix of Zone A:(a)Qu:(b):(c)Q:(d)Qu:(e)Qp:(f)、勺￾￾，￾￾ ￾ ￾ 王 家 臣 等 ￾ 露 天 矿 节理岩体 三 维 网 络模拟 与概 率 损 伤 分析 对 于 含 有 大 量 节 理 裂 隙 的岩 体 ， 将 二 阶损 伤 张 量 定义 为‘￾ ￾ 、，日︸，￾ 声、、产产‘￾￾ ￾ 唱￾ 矛￾了、￾、了了﹄ ，￾，￾￾ 。 一 卞暮 ￾￾￾、。￾￾￾ ￾￾￾ 式 中 ， 口 为节 理 岩 体 损伤 张 量 ， ￾为节 理平 均 间距 ￾ ￾为 样 本 体 积 ，￾为 ￾中节 理 数 ， ￾￾为 ￾中第 ￾条 节 理 表 面 积 ， ￾￾为 ￾中第￾条 节 理 表 面 上 的单位 法 向 矢 量 ￾ 由式 ￾ 中定 义 的损 伤 张 量口主 要 与 岩 体 内 节 理 裂 隙面 的几何 参 数 有 关 ， 节 理 裂 隙 的几 何 参 数 倾 向 、 倾 角和 迹 长 等 是 随机 变 量 ， 因此 损 伤 张 量口 亦 为 随 机 变 量 ， 可 根 据 节 理 裂 隙 的分 布 规 律 ， 通 过 基 于 ￾￾￾￾￾一￾￾￾ 方 法 的三 维 节 理 网络 模拟 技术 ， 通 过 多次模 拟 抽 样 而 获 得损伤 张量 的 概 率分 布 规 律 ￾ 二 阶对 称 损 伤 张量 可 构成 一 个 ￾￾ 的对称 矩 阵 ， 而 矩 阵 中每 个元 素 都 是 随机 变 量 ， 因此 【剑 为 随机 矩 阵 ￾ 若 呻」￾ ￾口习 ， 则矩 阵 表 ￾ 眼 前 山铁矿 南帮岩 体 损伤 随机 矩 阵 ￾￾￾￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾妞 ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾ 伍￾ ￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾ ￾￾￾ ￾￾妞￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾ ￾￾￾￾ ￾￾￾￾ 元 素 均 值 ￾￾￾ 标 准差 ￾￾￾ 均值￾￾ 标 准 差 ￾￾ 口 一￾ ￾ ￾ ￾￾￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾ 一 ￾ ￾ ￾ ￾￾￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾ 一￾ 口刀 ￾ ￾ ￾￾￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾ 一 ￾ ￾ ￾ ￾￾￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾ 一 ￾ 口 ￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾ 一￾ ￾ ￾ ￾￾￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾ 一 ￾ 口一￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾ 一 ￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾ 一 ￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾ 一 ￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾ 一 ￾ ￾ ，， 一 ￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾ 一 ￾ ￾ ￾ ￾￾冰 ￾￾ 一 ， ￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾ 一￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾ 一￾ ￾刀 ￾ ￾ ￾￾￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾ 一 ￾ ￾ ￾ ￾￾￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾ 一 ， 对 于 损 伤 变 量 而 言 ， 其 值 介 于 ￾到 ￾之 间 ， 因 此 损伤 变量 必 定是 ￾ ， ￾区 间 内分布 的随机量 ￾ 从 概 率 统 计 理 论 可 知 ， 只 有 ￾￾￾ 分 布 介于 ￾ ， ￾之 间 ， ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ 和 ￾￾￾￾￾ 研 究 指 出在 置信 度 ￾￾ 条件 下 可 以接 受 ￾￾￾ 分 布 的假 设 ￾ 随机 损 伤 变 量 的概 率 密 度 函 数 和 累 计 分 布 函 数 可 表 示 为”，￾ ￾、了只八，︶ 、少产‘￾￾ ‘ 、 ￾￾口￾二 叻￾口办￾ 况￾￾￾二 ￾叔马￾〕 分 别 称 为 均 值 矩 阵和 标 准 差 矩 阵 ￾ 基 于 上 述 原 理 ， 经 ￾￾￾ 次抽 样模拟 计 算 ， 研 究 得 出 了眼 前 山 铁 矿 南 帮 节 理 岩 体 概 率 损 伤 张 量 的均 值 矩 阵和 标 准 差 矩 阵￾对 称 ￾ ， 其 六 个 元 素 值 列 于 表 ￾ ￾ ，，一 赫 。 一’“一 “， 。一 ‘ ￾，一 赫价 ’一 ’￾‘一￾ 一 ’￾ 。切 ，，￾一 工 ’￾ ，一 ’￾￾一￾￾ ￾一 ’、 式 中 ， ￾为尺 寸 参 数 ， ￾为 形状 参 数 ， ￾勿 ，砂为 ￾￾￾ 函 数 ￾ 图 ￾给 出 了眼 前 山铁矿 南 帮边 坡 岩 体 ￾ 区 概 ￾￾ ￾￾ ￾￾ ￾ ￾ ￾ 哥擎、求 哥舅、罗 ￾ ￾￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾ 巧 ￾￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾ 场 ￾ ￾ ￾￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾ 并舅、岁 舅僻、岁 锌鬓岁、 鬓并￾罗 ￾ ￾ ￾￾￾￾ 图 ￾ ￾ 区概 率损 伤 矩 阵分 布 规 律 ￾ ￾￾￾口，￾￾伪￾岛 ￾￾￾￾￾马 。￾￾￾￾口 ，￾￾￾￾￾口 ，￾￾￾乃场 ￾￾ ￾ ￾ ￾七￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾。川 伪￾岛 ￾￾￾￾￾几 ￾￾￾￾。。 ￾￾￾￾。 ￾，￾仍 场