露天矿节理岩体三维网络模拟与概率损伤分析

D01:10.13374/i.issn1001-053x.2005.01.001 第27卷第1期 北京科技大学学报 Vol.27 No.1 2005年2月 Journal of University of Science and Technology Beijing Feb.2005 露天矿节理岩体三维网络模拟与概率损伤分析 王家臣”常来山2)陈亚军》肖辉) 1)中国矿业大学（北京校区），北京1000832)鞍钢集团鞍山矿业公司研究所，鞍山114002 摘要针对鞍钢眼前山露天铁矿南帮节理岩体边坡的结构特征，应用Monte-Carlo随机模 拟原理，进行南帮边坡岩体的三维节理网络模拟，直观地展示了岩体的空间信息，基于岩体 损伤力学的基本原理与三维节理网络的计算机模拟技术，探讨了节理岩体损伤张量随机矩 阵概率分布规律.结果表明，眼前山铁矿南帮岩体概率损伤张量矩阵的元素均服从正态分布 关键词露天可矿：节理岩体；网络模拟：概率损伤：随机矩阵 分类号TD824.7 岩体内部含有大量的断续节理裂隙，构成了 如表1所示.迹长的分布规律：A区均值1354.8 岩体的初始几何损伤，由于节理损伤的影响以及 mm,标准差1245.2mm:B区均值1316.7mm,标准 在露天矿开挖卸荷作用下的损伤演化，导致岩体 差1258.5mm:均服从对数正态分布. 力学性质呈现不连续性、非均质性和各向异性， 表1眼前山铁矿南帮节理倾向和倾角 岩体的强度和内部裂隙分布等在空间上均具有 Table 1 Joint dip directions and joint dip angles of the 随机性，其损伤是一种概率损伤.岩体节理网络 south slope of Yangianshan Open Iron Mine 计算机模拟是近代计算机技术在岩石力学领域 节理倾向 节理倾角 应用的一个重要方面，是研究岩体内大量节理裂 各区节理组 均值/()标准差/()均值()标准差) 隙随机分布规律的有效手段.基于岩体损伤力学 A区2-1组 291.1 48.6 57.3 22.1 的基本原理与三维节理网络的计算机模拟技术， A区2-2组 42.2 28.9 67.5 16.2 研究探讨节理岩体损伤张量随机矩阵的概率分 B区2-1组 55.9 29.3 63.8 16.8 B区2-2组331.2 36.6 64.8 布规律，对评价岩体边坡的稳定性具有重要的科 21.2 注：分布类型均为正态分布 学意义与实用价值. 2三维节理网络模拟 1眼前山铁矿南帮岩体节理分布 规律 岩体三维节理网络的计算机模拟，实质为根 据实测统计分析建立的关于结构面各几何特征 眼前山铁矿南帮边坡长约2000m,依岩体性 参数的概率密度函数，应用Monte-Carlo法，按已 质、结构、节理分布状况及边坡空间形态，南帮边 知密度函数进行“采样”，得出与实际分布函数相 坡从东至西可分为A、B两个工程地质分区（以中 “平行”或相“对应”的人工随机变量.这些随机变 部边坡转折处的正长斑岩岩脉为分界线).南帮 量包括结构面的倾向和倾角、结构面的长度以及 边坡岩性为混合岩，基本特征是节理发育，岩石 结构面位于模拟区域内的中点坐标等，进而可以 块体强度较高，即属于由发育的节理切割成的碎 推算出每一条结构面在模拟区域中的中心坐标。 裂岩体结构.根据节理调查、聚类分组及统计分 所有这些结构面组合起来即构成了岩体节理面 析，A区、B区均发育有两组优势节理，倾向、倾角 的三维网络图像，) 2.1节理圆盘的中心 收稿日期：200403-30修回日期：200411-11 节理空间形态采用Beacher圆盘节理模型， 基金项目：国家自然科学基金资助项目0N0.50274069)及教有部 高等学校优秀青年敦师教学科研奖励计划 统计结果表明，节理圆盘中心位置的分布在统计 作者简介：王家臣(1963-)，男，教授，博士 区域内为均匀分布

第 ￾， 卷 第 ￾期 ￾￾￾￾年 ￾ 月 北 京 科 技 大 学 学 报 ￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾ ￾’￾卜￾￾￾￾￾ ￾￾￾加￾ ￾￾￾ ￾￾￾￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾ ￾￾￾￾ 露天矿节理岩体三维 网络模拟与概率损伤分析 王 家 臣 ” 常来 山 ’ ，，， 陈 亚 军 ” 肖 辉 ￾， ￾￾中国矿业大学 ￾北 京校 区 ￾ ， 北 京 ￾￾￾￾￾￾ ￾￾鞍 钢 集 团鞍 ￾ 矿 业 公 司 研 究所 ， 鞍 山 ￾￾￾￾￾￾ 摘 要 针对鞍钢 眼 前 山 露天 铁矿 南 帮节 理岩 体边坡 的结 构特 征 ， 应用 ￾￾￾￾曰￾￾￾ 随 机模 拟 原理 ， 进行 南帮 边坡 岩 体 的三 维 节 理 网络 模拟 ， 直 观 地 展 示 了岩 体 的空 间信 息 ￾ 基 于 岩体 损伤力 学 的基 本 原 理 与三 维节 理 网 络 的计 算机模拟 技术 ， 探讨 了节 理 岩体 损伤张量 随 机矩 阵概率分布规律 ￾ 结果表 明 ， 眼 前 山铁矿 南帮岩体概率损 伤 张量矩 阵的元 素均服 从 正态 分布 ￾ 关键词 露天 矿 ￾ 节 理 岩 体 ￾ 网络 模拟 ￾概率 损伤 ￾ 随机 矩 阵 分 类号 ￾￾ ￾￾￾ 岩 体 内部含 有 大 量 的断续 节 理 裂 隙 ， 构成 了 岩 体 的初 始几 何 损伤 ￾ 由于节 理损 伤 的影 响 以及 在露 天矿 开挖 卸荷 作 用 下 的损伤 演 化 ， 导致 岩 体 力学性质 呈现 不连续性 、 非均 质性和 各 向异 性川 ￾ 岩 体 的强 度 和 内部 裂 隙分 布 等 在 空 间 上 均 具 有 随机性 ， 其 损伤 是 一 种 概率 损 伤 ￾ 岩 体 节 理 网络 计 算机 模 拟 是 近 代 计 算 机 技 术 在 岩 石 力 学 领 域 应 用 的一 个 重要 方 面 ， 是研 究岩体 内大 量 节 理裂 隙 随机 分布 规 律的有 效 手段 ￾ 基 于岩 体损伤 力学 的基 本原 理 与三 维节 理 网络 的计 算机 模拟 技术 ， 研 究 探 讨 节 理 岩 体 损 伤 张 量 随机 矩 阵 的概 率 分 布 规律 ， 对 评 价 岩 体边 坡 的稳 定性 具有 重要 的科 学 意 义 与 实 用 价值 ￾ 如 表 ￾所 示 ￾ 迹 长 的分 布 规 律 ￾ ￾ 区均 值 ￾￾￾￾ ￾以们￾， 标 准 差 ￾￾￾￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾￾ 区均值 ￾￾￾￾ ￾ ￾￾。幻。， 标准 差 ￾￾￾ ￾ ￾￾ ￾ 均 服 从 对 数 正 态 分 布 ￾ 表 ￾ 眼 前 山铁 矿 南帮节理倾 向和 倾 角 ￾￾￾ ￾ ￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾肠￾￾￾ ￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾ ￾￾妞。￾￾￾￾ ￾￾￾￾ ￾功￾ ￾￾￾￾ 各 区节理 组 节 理 倾 向 节 理倾 角 均值￾￾标准 差￾￾ 均值￾￾标准差￾￾ ￾ 区 ￾ 一 ￾组 ￾ 区 ￾ 一￾组 ￾ 区 ￾ 一 ￾组 ￾ 区 ￾ 一￾组 ￾￾￾ ， ￾ ￾￾ ￾ ￾ ￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾ ￾ ￾￾ ￾ ￾ ￾￾ ￾ ￾ ￾￾ ￾ ￾ ￾￾ ￾ ￾ ￾￾ ， ￾ ￾￾ ￾ ￾ ￾￾ ， ￾ ￾￾ ‘ ￾ ￾￾ ￾ ￾ ￾￾ ￾ ￾ ￾￾ ￾ ￾ ￾￾ ￾ ￾ 注￾分布类型均为正态分布 ￾ 眼 前 山铁矿 南帮岩体 节理 分 布 规 律 眼 前 山铁 矿 南 帮边坡 长 约 ￾￾￾ ￾ ， 依 岩 体 性 质 、 结构 、 节 理 分 布状 况 及边坡 空 间形态 ， 南 帮边 坡 从 东至 西 可 分 为￾ 、 ￾两 个 工 程 地 质 分 区￾以中 部 边 坡 转 折 处 的正 长 斑 岩 岩 脉 为分 界线 ￾ ￾ 南 帮 边 坡岩 性 为混 合 岩 ， 基 本特 征 是 节 理 发 育 ， 岩 石 块 体 强度 较 高 ， 即属 于 由发 育 的节 理 切 割 成 的碎 裂 岩 体 结构 ￾ 根 据 节 理 调 查 、 聚 类 分 组 及 统 计 分 析 ， ￾ 区 、 ￾ 区均发育有两 组 优 势节 理 ， 倾 向 、 倾角 收稿 日期 ￾ 基金项 目 ￾ 作者 简介 ￾ ￾￾￾￾刁￾一￾ 修 回 日期 ￾￾￾￾小￾￾一 ￾￾ 国家 自然科学 基金 资助项 目《￾￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾ 及 教 育部 高等 学校优秀青年 教师教学科研 奖励计划 王 家 臣 ￾￾￾￾一￾ ， 男 ， 教授 ， 博 士 ￾ 三 维 节理 网络 模 拟 岩 体 三 维 节 理 网络 的计 算机 模 拟 ， 实质 为根 据 实测 统 计 分 析 建 立 的 关 于 结 构 面 各 几 何 特 征 参 数 的概 率 密度 函 数 ￾ 应 用 ￾￾￾￾￾曰￾￾￾ 法 ， 按 己 知 密 度 函 数 进 行 “ 采 样 ” ，得 出与 实 际分 布 函数 相 “ 平 行 ” 或 相 “ 对 应 ” 的人 工 随机变量 ￾ 这些 随机变 量 包 括 结构 面 的倾 向和倾角 、 结 构 面 的长 度 以及 结 构 面位 于模 拟 区 域 内的 中 点坐 标 等 ，进 而 可 以 推算 出每 一 条结 构面 在模 拟 区 域 中的 中心 坐 标 ￾ 所 有 这 些 结 构 面 组 合 起 来 即 构 成 了岩 体 节 理 面 的三 维 网络 图像侈 · ” ￾ ￾￾ 节理 圆盘 的 中心 节 理 空 间形 态 采 用 ￾￾￾￾￾ 圆盘 节 理模 型 ￾ 统 计 结 果表 明 ， 节 理 圆盘 中心位 置 的分 布 在 统计 区 域 内为 均 匀分布 ￾ ＤＯＩ：１０．１３３７４／ｊ．ｉｓｓｎ１００１－０５３ｘ．２００５．０１．００１

·2 北京科技大学学报 2005年第1期 22节理圆盘的半径， 2.4南帮岩体三维节理网络模拟 由圆盘假设可知，假定节理圆盘的直径为D, 根据眼前山铁矿南帮边坡岩体节理分布参 迹长实际上是节理圆盘上的一条弦，弦长L在距 数，计算程序生成了三维节理网络立体图和剖面 圆盘中心任意距离通过的概率均相等，亦即弦长 图，见图1和图2. 中心在区间[0，D]上为均匀分布，其概率密度为 1/D.因此，迹长与节理直径的比（亿/D)的连续性随 机变量的分布函数为： FLD)=1-√1-L/DP (1) 概率密度函数为： fL/D)=FL/D)=√1-(D莎 LD (2) 随机变量LD的数学期望为： E(L/D)=LID)L/D)D-0.768 (3) 即平均迹长是实际节理圆盘直径的0.786倍.节 图1A区岩体三维节理网络 Fig.1 3-D joint net of Zone A -0768.1 理圆盘半径为： 21.572 (4) 2.3节理密度 模拟区域内节理的总体数量取决于该区域 内节理的体密度，节理的体密度即单位体积岩体 内含有的节理的数量.节理的调查统计可直接得 出节理的线密度或面密度，为此常用节理的面密 2 度控制模拟区内节理的数目.节理的面密度为单 位面积内节理迹线中点的数量，可用统计窗法获 图2A区边坡剖面岩体节理网络 得.在一个观测面统计窗内，节理迹线一般有三 Fig.2 Joint net on the slope section of Zone A 种类型：(1)两端均能观测到；(2)只能观测到一 3岩体损伤张量概率分布 端：(3)两端均不能观测到.后两种迹线的中点不 一定在观测面内，所以节理面密度1一般不等于 损伤的概念最早是由前苏联塑性力学专家 观测到的裂隙数量除以观测面面积.Kulatilate主 Kachanov于1958年在研究蠕变断裂时提出的，采 张用迹线中点位于观测面内的概率计算λ值： 用损伤状态的力学变量“连续性因子(Continu- K+Σ[P(阶]+[P(] ity)'和“有效应力(Effective Stress))”来描述金属在 1= A (5) 孀变断裂过程中其性质的劣化问题.Rabotnov于 式中，K,L,M分别为三种迹线在观测面上的数量； 1963年提出损伤因子的概念，1977年Janson与 A为观测面面积：P(为节理一端出露的迹线 Hut等人提出了损伤力学这一名词. 中心位于观测面内的概率；P(为节理两端均 最早开始岩石类材料损伤力学研究的是D0 不出露的迹线中心位于观测面内的概率， gil,Dragon和Morz,在1979年应用损伤概念提 [P(W0=1-em 出了能反映应变软化的岩石与混凝土的弹性本 pwne小品。d+1-e (6) 构关系，并且认为塑性膨胀率与损伤直接相关， 式中，a为迹线出露的长度，“为迹线平均长度的 并建立了相应连续介质损伤力学模型.Lemaitre 倒数，对于某一区域内岩体，由节理密度可以求 于1985年采用等效应变概念提出了一个应力一 得在该区域内节理的总体数目，再由各组节理占 应变关系，认为将常规本构关系中的应力用有效 总体的百分比和其抽样函数，可以得到该区域内 应力替换，这个本构关系即能描述其应变性能， 岩体节理裂隙的真实分布情况.节理裂隙在岩体 Kyoya,Ichikawa和Kawarnoto将损伤张量引入节 中的真实分布状况是节理网络生成的基础.眼前 理岩体研究中，用一个二阶对称张量表示岩体中 山铁矿南帮边坡岩体A区节理面密度为0.602条/ 节理裂隙的几何特征，较好地解决了节理对岩体 m2,B区节理面密度为0.685条m2, 变形的影响问题

北 京 科 技 大 学 学 报 ￾￾￾年 第 ￾期 ￾￾ 节理圆 盘 的 半径 ， 由圆盘假 设可知 ， 假 定 节 理 圆盘 的直径 为￾ ， 迹 长 实 际 上 是 节 理 圆盘 上 的一 条 弦 ， 弦 长￾在 距 圆盘 中心 任意距 离通过 的概率均 相 等 ， 亦 即 弦 长 中心 在 区 间 ￾ ， ￾ 上 为均 匀 分 布 ， 其 概 率 密 度 为 ￾￾ ， 因此 ， 迹 长 与节 理 直 径 的 比￾￾￾的连续性 随 机变 量 的分 布 函 数 为 ￾ 尸伍刃￾￾ ￾一 丫￾一￾￾ ， ￾ 概 率密度 函 数 为 ￾ ￾￾ 南帮岩体 三维 节理 网络 模拟 根 据 眼 前 山铁 矿 南 帮 边 坡 岩 体 节 理 分 布 参 数 ， 计 算程序 生成 了三 维 节理 网络立 体 图和 剖 面 图 ， 见 图 ￾和 图 ￾ 、 ￾ ￾ 、 ￾ ￾， ， ， ￾ 、 乙刃 肛叨 ’ 户 脚切 一 刃写万舜 ￾￾￾ 随机 变 量乙心 的数 学 期 望 为 ￾ ￾￾￾一 仁￾￾￾户扭￾￾￾￾￾奇 二￾ · ￾￾ ￾ 即平均迹 长 是 实际 节 理 圆盘 直 径 的 ￾￾￾ 倍 ￾ 节 理 圆盘 半径 为 ￾ 图 ￾ ￾ 区岩体 三维节理 网络 ￾哈￾ ￾ 一￾ ￾￾恤￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾￾￾￾￾ 厂 一 了 一 一一丁￾ ￾ 一 ￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾ ￾￾ 节 理 密度 模 拟 区 域 内节 理 的 总 体 数 量 取 决于 该 区 域 内节理 的体 密度 ， 节 理 的体密度 即单位 体积 岩 体 内含 有 的节 理 的数 量 ￾ 节 理 的调查 统计 可 直接得 出节 理 的线 密 度或 面密 度 ， 为此常 用节 理 的面 密 度 控 制模拟 区 内节 理 的数 目 ￾ 节 理 的面密度 为单 位 面积 内节 理 迹 线 中点 的数 量 ， 可用 统 计 窗法获 得 ￾ 在 一 个观 测 面 统 计 窗 内 ， 节 理 迹 线一 般 有 三 种 类 型 ￾ ￾ 两 端 均 能观 测 到 ￾ ￾￾只 能观 测到 一 端 ￾￾￾两 端均不 能 观 测 到 ￾ 后两 种 迹线 的 中 点不 一 定 在观 测 面 内 ， 所 以节 理 面 密 度又一般 不 等 于 观 测 到 的裂 隙 数量 除 以观 测 面 面积 ￾ ￾厄城￾￾￾ 主 张 用迹 线 中 点位 于 观 测 面 内的概 率计 算又值 ￾ 图 ￾ ￾ 区边坡 剖面岩体节理 网 络 ￾电 ￾￾ ￾￾￾￾￾ ￾￾ ￾￾ ，】￾钾 ￾￾￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾ ￾ 犬斗艺￾ ￾￾哟〕汁艺￾￾哟〕 ‘ “￾ 一一丁一 ￾￾￾ 式 中人￾ ， 材分 别 为三 种迹线在 观 测 面 上 的数量 ￾ ￾ 为 观 测 面 面 积 ￾尸￾￾哪 为 节 理 一 端 出 露 的迹 线 中心 位 于 观 测 面 内 的概 率 ￾￾￾用 为 节 理 两 端 均 不 出露 的迹 线 中心位 于 观 测 面 内的概率 ￾ 哟 二 ￾一 ￾一 “ 叻、 ￾· ￾ ’ 止￾吧 一。 ￾一￾一 ￾￾￾ ￾￾。 工 一 口 式 中 ， ￾ 为迹 线 出露 的长 度 ， ￾ 为迹线平均长 度￾的 倒 数 ￾ 对 于某 一 区 域 内岩 体 ， 由节 理 密 度 可 以求 得 在该 区域 内节 理 的总体数 目 ， 再 由各组 节理 占 总体 的百分 比和 其抽 样 函数 ， 可 以得到 该 区域 内 岩 体 节理裂 隙 的真 实 分 布 情况 ￾ 节 理裂隙在岩体 中 的真实分 布状 况 是 节 理 网络 生成 的基础 ￾ 眼 前 山铁矿 南 帮边 坡 岩 体￾ 区 节理 面 密度 为 ￾ ￾ ￾￾ 条￾ ￾ ￾， ￾ 区 节 理 面 密度 为 ￾￾￾ 条￾ ，， ￾ 岩 体 损 伤 张 量概率 分 布 损 伤 的概念 最 早 是 由前 苏 联塑 性 力 学 专 家 ￾￾￾￾￾ 于 ￾￾￾￾年 在研究蠕变 断裂 时提 出的 ， 采 用 损 伤状 态 的 力学 变量 “ 连 续 性 因 子 ￾￾￾￾￾￾￾ ￾广和 “ 有 效应 力￾￾ ￾￾ ￾ ￾￾￾￾ ” 来 描 述 金 属 在 蠕 变 断裂 过 程 中其 性 质 的劣 化 问题 ￾ ￾￾￾￾￾￾￾ 于 ￾￾￾￾年提 出损 伤 因子 的概念 ， ￾￾ 年 ￾￾￾￾ 与 ￾￾】￾等人提 出 了损 伤 力 学这 一 名 词 ￾ 最 早 开 始岩 石类 材料 损伤 力 学研 究 的是 ￾￾￾ 呼￾ ， ￾ ￾￾￾￾ 和 ￾￾几 ， 在 ￾￾￾ 年 应 用 损伤 概 念 提 出 了能 反 映应 变 软 化 的岩 石 与 混 凝 土 的弹 性 本 构关 系 ， 并 且 认 为塑 性膨 胀 率 与 损 伤直 接 相 关 ， 并建 立 了相应 连 续 介质损 伤 力 学模型 ￾ ￾周叮幻七七 于 ￾￾ 年采用 等 效应 变概 念 提 出 了一 个应 力一 应变关系 ， 认 为将 常规本构关系 中的应 力用有效 应 力替换 ， 这个本构关 系即 能描 述其 应变性 能 ， ￾￾￾， ￾￾￾￾认吸 和 ￾￾￾别￾￾￾ 将损伤张量引入节 理 岩 体研 究 中 ， 用 一 个二 阶对称 张量表 示 岩体 中 节 理裂 隙 的几何特征 ， 较 好地解 决 了节 理 对 岩体 变形 的影 响 问题 ￾ 只￾

VoL27 No.1 王家臣等：露天矿节理岩体三维网络模拟与概率损伤分析 3 对于含有大量节理裂隙的岩体，Kawarnoto 表2眼前山铁矿南帮岩体损伤随机矩阵 将二阶损伤张量定义为： Table 2 Random matrix of joint rock mass in the south a-ain.on slope of Yanqianshan Open Iron Mine (7) 元素均值(A)标准差(A)均值(B)标准差(B) 式中，2为节理岩体损伤张量，I为节理平均间距： 0:0.27171.31×10-2 0.3046 1.46×10-2 V为样本体积，N为V中节理数，a为V中第k条节 Qn 0.2512 1.23×10-2 0.2836 1.34×10-2 理表面积，：为V中第k条节理表面上的单位法向 0.19149.34×10-3 0.1954 8.91×10-3 矢量， 7.40×1024.81×103 5.20×102 4.53×10-3 由式(7)中定义的损伤张量2主要与岩体内 Q -5.28×10-33.50×10-37.54×102 4.87×10-2 节理裂隙面的几何参数有关，节理裂隙的几何参 0.1031 5.43×103 0.1434 6.68×10-3 数倾向、倾角和迹长等是随机变量，因此损伤张 对于损伤变量而言，其值介于0到1之间，因 量2亦为随机变量，可根据节理裂隙的分布规 此损伤变量必定是[0,1]区间内分布的随机量.从 律，通过基于Monte-Carlo方法的三维节理网络 概率统计理论可知，只有Beta分布介于[0，]之 模拟技术，通过多次模拟抽样而获得损伤张量的 间，Zhang Wohua和Valliappan研究指出在置信度 概率分布规律. 90%条件下可以接受Beta分布的假设.随机损 二阶对称损伤张量可构成一个3×3的对称矩 伤变量的概率密度函数和累计分布函数可表示 阵，而矩阵中每个元素都是随机变量，因此[Q]为 为： 随机矩阵.若[2=[2I,则矩阵 f2)= ,9P(1-2r1 (10) w[2])=[4()] (8) (11) [])=[Q)] (9) F2) ag90-r 分别称为均值矩阵和标准差矩阵，基于上述原 Bp,q)=x-'(1-x小r-'dx (12) 理，经1000次抽样模拟计算，研究得出了眼前山 式中，p为尺寸参数，q为形状参数，B(p,q)为Beta 铁矿南帮节理岩体概率损伤张量的均值矩阵和 函数. 标准差矩阵（对称），其六个元素值列于表2. 图3给出了眼前山铁矿南帮边坡岩体A区概 20r(a 20b) 15 5 每10 年10 0.2360.252 0.268 0.284 0.300 0.316 0.2180.234 0.2500.266 0.282 0.298 e 20r (c) 20 (d) 15 10 5 0.167 0.179 0.191 0.203 0.215 0.227 0.061 0.068 0.075 0.082 0.089 20 0 (e) ( 15 10 新 5 -0.0165-0.0121-0.0077-0.00330.00110.0055 0.0880.0960.1040.1120.1200.128 0: 图3A区概率损伤矩阵分布规律.(a)Qu:(b):(c)Q:(d)Q:(e)Q:(0Q Fig.3 Distribution rule of random damage matrix of Zone A:(a)Qu:(b):(c)Q:(d)Qu:(e)Qp:(f)

、勺￾￾，￾￾ ￾ ￾ 王 家 臣 等 ￾ 露 天 矿 节理岩体 三 维 网 络模拟 与概 率 损 伤 分析 对 于 含 有 大 量 节 理 裂 隙 的岩 体 ， 将 二 阶损 伤 张 量 定义 为‘￾ ￾ 、，日︸，￾ 声、、产产‘￾￾ ￾ 唱￾ 矛￾了、￾、了了﹄ ，￾，￾￾ 。 一 卞暮 ￾￾￾、。￾￾￾ ￾￾￾ 式 中 ， 口 为节 理 岩 体 损伤 张 量 ， ￾为节 理平 均 间距 ￾ ￾为 样 本 体 积 ，￾为 ￾中节 理 数 ， ￾￾为 ￾中第 ￾条 节 理 表 面 积 ， ￾￾为 ￾中第￾条 节 理 表 面 上 的单位 法 向 矢 量 ￾ 由式 ￾ 中定 义 的损 伤 张 量口主 要 与 岩 体 内 节 理 裂 隙面 的几何 参 数 有 关 ， 节 理 裂 隙 的几 何 参 数 倾 向 、 倾 角和 迹 长 等 是 随机 变 量 ， 因此 损 伤 张 量口 亦 为 随 机 变 量 ， 可 根 据 节 理 裂 隙 的分 布 规 律 ， 通 过 基 于 ￾￾￾￾￾一￾￾￾ 方 法 的三 维 节 理 网络 模拟 技术 ， 通 过 多次模 拟 抽 样 而 获 得损伤 张量 的 概 率分 布 规 律 ￾ 二 阶对 称 损 伤 张量 可 构成 一 个 ￾￾ 的对称 矩 阵 ， 而 矩 阵 中每 个元 素 都 是 随机 变 量 ， 因此 【剑 为 随机 矩 阵 ￾ 若 呻」￾ ￾口习 ， 则矩 阵 表 ￾ 眼 前 山铁矿 南帮岩 体 损伤 随机 矩 阵 ￾￾￾￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾妞 ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾ 伍￾ ￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾ ￾￾￾ ￾￾妞￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾ ￾￾￾￾ ￾￾￾￾ 元 素 均 值 ￾￾￾ 标 准差 ￾￾￾ 均值￾￾ 标 准 差 ￾￾ 口 一￾ ￾ ￾ ￾￾￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾ 一 ￾ ￾ ￾ ￾￾￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾ 一￾ 口刀 ￾ ￾ ￾￾￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾ 一 ￾ ￾ ￾ ￾￾￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾ 一 ￾ 口 ￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾ 一￾ ￾ ￾ ￾￾￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾ 一 ￾ 口一￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾ 一 ￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾ 一 ￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾ 一 ￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾ 一 ￾ ￾ ，， 一 ￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾ 一 ￾ ￾ ￾ ￾￾冰 ￾￾ 一 ， ￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾ 一￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾ 一￾ ￾刀 ￾ ￾ ￾￾￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾ 一 ￾ ￾ ￾ ￾￾￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾ 一 ， 对 于 损 伤 变 量 而 言 ， 其 值 介 于 ￾到 ￾之 间 ， 因 此 损伤 变量 必 定是 ￾ ， ￾区 间 内分布 的随机量 ￾ 从 概 率 统 计 理 论 可 知 ， 只 有 ￾￾￾ 分 布 介于 ￾ ， ￾之 间 ， ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ 和 ￾￾￾￾￾ 研 究 指 出在 置信 度 ￾￾ 条件 下 可 以接 受 ￾￾￾ 分 布 的假 设 ￾ 随机 损 伤 变 量 的概 率 密 度 函 数 和 累 计 分 布 函 数 可 表 示 为”，￾ ￾、了只八，︶ 、少产‘￾￾ ‘ 、 ￾￾口￾二 叻￾口办￾ 况￾￾￾二 ￾叔马￾〕 分 别 称 为 均 值 矩 阵和 标 准 差 矩 阵 ￾ 基 于 上 述 原 理 ， 经 ￾￾￾ 次抽 样模拟 计 算 ， 研 究 得 出 了眼 前 山 铁 矿 南 帮 节 理 岩 体 概 率 损 伤 张 量 的均 值 矩 阵和 标 准 差 矩 阵￾对 称 ￾ ， 其 六 个 元 素 值 列 于 表 ￾ ￾ ，，一 赫 。 一’“一 “， 。一 ‘ ￾，一 赫价 ’一 ’￾‘一￾ 一 ’￾ 。切 ，，￾一 工 ’￾ ，一 ’￾￾一￾￾ ￾一 ’、 式 中 ， ￾为尺 寸 参 数 ， ￾为 形状 参 数 ， ￾勿 ，砂为 ￾￾￾ 函 数 ￾ 图 ￾给 出 了眼 前 山铁矿 南 帮边 坡 岩 体 ￾ 区 概 ￾￾ ￾￾ ￾￾ ￾ ￾ ￾ 哥擎、求 哥舅、罗 ￾ ￾￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾ 巧 ￾￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾ 场 ￾ ￾ ￾￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾ 并舅、岁 舅僻、岁 锌鬓岁、 鬓并￾罗 ￾ ￾ ￾￾￾￾ 图 ￾ ￾ 区概 率损 伤 矩 阵分 布 规 律 ￾ ￾￾￾口，￾￾伪￾岛 ￾￾￾￾￾马 。￾￾￾￾口 ，￾￾￾￾￾口 ，￾￾￾乃场 ￾￾ ￾ ￾ ￾七￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾。川 伪￾岛 ￾￾￾￾￾几 ￾￾￾￾。。 ￾￾￾￾。 ￾，￾仍 场

●4▣ 北京科技大学学报 2005年第1期 率损伤张量的随机矩阵（对称）六个元素的统计 的随机矩阵服从正态分布， 直方图及正态分布的拟合曲线.分析其统计直方 (3)概率损伤张量矩阵的建立，为研究节理岩 图形状，可以发现损伤张量随机矩阵的六个元素 体概率损伤演化及边坡动态可靠性计算提供了 均服从正态分布.假设检验结果表明，概率损伤 基础 张量？的各元素在置信度95%的条件下可以较理 参考文献 想地接受正态分布的假设. [】张强勇，朱雏申，陈卫忠，三峡船闸高边坡开挖卸荷弹塑 4结论 性损伤分析.水利学报，1998(8)：19 [2)张发明，贾志欣，陈祖煜，开挖边坡随机楔体稳定分析与加 (I)眼前山铁矿南帮边坡A区、B区均发育有 铺优化方法.水文地质工程地质，2002(5)15 [3]汪小刚，贾志欣，陈祖煜.岩石结构面网络模拟原理在节 两组优势节理，倾向、倾角服从正态分布，迹长服 理岩体连通率研究中的应用.水利水电技术，1998(10)：43 从对数正态分布. [4]Kyoya T,Ichikawa Y,Kawamoto T.A damage mechanics theory (2)岩体三维节理网络的计算机模拟，直观地 for discontinuous rock mass.In:Proc 5th Int Conf Num Me- 展示了岩体的空间信息，同损伤力学的基本原理 thods in Geomechanics.Nagoya,1985.469 [5]Zhang W,Valliappan S.Analysis of random anisotropic damage 相结合，可方便地得出岩体的损伤张量及概率分 mechanics problems of rock mass.Rock Mech Rock Eng,1990, 布规律.眼前山铁矿南帮边坡岩体概率损伤张量 23:91 3-D network simulation and probability damage tensor analysis of joint rock mass in open iron mines WANG Jiachen,CHANG Laishan CHEN Yaiun XIAO Hui 1)China University of Mining and Technology,Beijing 100083,China 2)Institute of Anshan Mining Company,Anshan Iron and Steel Corporation,Anshan 114002,China ABSTRACT According to the structure characteristics of joint rock mass in the south slope of Yanqianshan Open Iron Mine in China,a 3-D joint network was simulated and shown by Monte-Carlo random simulation technique. The spatial information of rock mass was visually displayed.Based on the fundamental theory of damage mechanics of rock mass and the 3-D network simulation technique,the probability distributions of random matrix of the dam- age tensor on joint rock mass were studied.It is shown that the elements of the probability damage tensor matrix obey the normal distribution. KEY WORDS open iron mines;joint rock mass;3-D network simulation;probability damage;random matrix

￾ ￾ ￾ 北 京 科 技 大 学 学 报 ￾以巧 年 第 ￾期 率 损 伤 张 量 的随机矩 阵 ￾对 称 ￾六 个 元 素 的统 计 直 方 图及 正 态分 布 的拟合 曲线 ￾ 分析其 统 计直 方 图形状 ， 可 以发现 损 伤 张 量 随机矩 阵的六 个 元素 均服 从 正 态 分 布 ￾ 假 设检验 结 果 表 明 ， 概 率 损伤 张量口 的各元 素在 置信 度 ￾￾ 的条件下 可 以较理 想 地 接 受 正 态 分 布 的假 设 ￾ 的随机矩 阵服 从 正 态 分 布 ￾ ￾￾概 率损伤 张量矩 阵 的建立 ， 为研 究节 理 岩 体概 率 损 伤 演 化 及边 坡动 态可 靠 性 计 算 提供 了 基 础 ￾ ￾ 结 论 ￾￾￾眼 前 山铁 矿 南 帮边 坡 ￾ 区 、 ￾ 区 均 发 育 有 两组优 势 节理 ， 倾 向 、 倾角服 从 正态 分布 ， 迹 长服 从 对 数 正态 分 布 ￾ ￾￾岩 体三 维节 理 网络 的计 算机模拟 ， 直观 地 展 示 了岩体 的空 间信 息 ， 同损 伤 力 学 的基 本 原理 相 结合 ， 可 方便 地得 出岩 体 的损伤 张量及 概率 分 布 规 律 ￾ 眼 前 山铁矿 南 帮边 坡 岩 体概率 损 伤 张量 参 考 文 献 【￾ 张 强 勇 ， 朱维 申 ， 陈卫 忠 ￾ 三 峡船 闸 高边坡 开 挖 卸 荷 弹 塑 性损伤分析 ￾ 水利 学 报 ， ￾￾￾￾ ￾ ￾ ￾￾ 张发 明 ， 贾志 欣 ， 陈祖姐 ￾ 开挖边坡 随机楔 体稳 定 分析与 加 锚 优化方法 ￾ 水文地质工程地质 ， ￾￾￾￾ 巧 ￾ 汪 小刚 ， 贾 志欣 ， 陈祖姐 ￾ 岩石 结构面 网络模拟 原理在节 理岩体连通率研究 中的应用 ￾ 水利水 电技术 ， ￾￾￾￾￾￾￾ ￾ 勒￾￾ ￾ ， ￾￾刊医即￾￾ ￾， ￾理即田￾以。 ￾ ￾ ￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ 允￾ ￾￾￾￾￾￾石￾，一。￾ ￾￾ 尔“ ，， ￾ ￾￾ ￾￾郎 ￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾ ￾￾￾ ￾￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾￾￾别山￾￾ ￾ ￾曳扣￾￾， ￾￾￾￾ ￾ ￾￾￾ ￾ ￾￾￾￾， ￾日￾￾￾￾ ￾ ￾ 劫川￾￾￾ ￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾ ￾忱￾的￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾ ￾ ￾匀￾￾￾伙￾￾办￾￾￾叱 ， ￾￾ ， ￾￾￾￾￾ ￾ 一 ￾ ￾￾￾ ￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾ ￾￾￾ ￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾ ￾￾ ￾ ￾￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾ 环月刃召 五口￾￾ ’气￾任￾￾￾ ￾￾￾￾￾ ，，￾ ￾￾￾￾ ￾￾￾，￾阴 口 ￾尹 ￾￾￾址￾ ￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾】￾￾， ￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾ ， ￾场￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾ ￾￾明 ￾面￾￾￾￾￾￾￾， 八刀￾￾￾ ￾全￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾戒￾￾￾ 八刀￾￾￾ ￾￾￾￾ ， ￾刊血￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾ ￾￾￾￾奴止￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾ ￾￾ ￾￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾山 ￾叩￾ ￾丫坦￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾ 】￾￾￾ ￾￾￾ ￾ ￾￾￾气 ￾ ￾ 一￾ ￾￾￾ ￾￾幻刃￾￾ ￾ ￾五￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾ ￾。址。一￾￾ ￾ ￾已￾￾￾ ￾￾ ￾】￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾ ￾ ￾ ￾ ￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾、￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾盯￾￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾ ￾ ￾￾￾￾曲扭￾￾￾￾万 ￾￾￾犯￾￾￾ ￾￾￾￾翻山￾￾ ￾ ￾￾ ￾￾￾ ￾￾￾ ￾ 一￾ ￾￾七邢￾￾ ￾五￾￾￾￾ ￾￾￾吐￾￾， ￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾ ￾川对￾ ￾￾ ￾￾￾ ￾ ￾￾￾￾￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾ ￾￾￾ ，￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾ ￾ ￾ ￾ ￾￾￾认叽 ￾￾ ￾ ￾￾ ￾￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾ ￾别叭￾￾ ￾￾￾ ￾￾￾￾ ￾￾￾ ￾￾ ￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾ ￾￾ ￾￾￾ 」￾￾ ￾￾ ￾￾￾ ￾ 一￾ ￾￾七刀。改 ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾叮￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾