注 ①定义1习惯上称为极限的￡—N定义,它用两个 动态指标和N刻画了极限的实质,用xnl<E 定量地刻画了xn与a之间的距离任意小,即任给 E>0标志着“要多小”的要求,用n>N表示n充分 大。这个定义有三个要素:1,正数E,20,正数 N,3,不等式n叫<E(n>N) ②定义中的ε具有二重性:一是的任意性,二是 ε的相对固定性。ε的二重性体现了x逼近a时要 经历一个无限的过程(这个无限过程通过的任意 性来实现),但这个无限过程又要一步步地实现, 而且每一步的变化都是有限的(这个有限的变化通 过的相对固定性来实现)注 ①定义1习惯上称为极限的ε—N定义，它用两个 动态指标ε和N刻画了极限的实质，用|xn－a|＜ε 定量地刻画了xn 与a 之间的距离任意小，即任给 ε＞0标志着“要多小”的要求，用n ＞N表示n充分 大。这个定义有三个要素：1 0 ，正数ε，2 0 ，正数 N，3 0，不等式|xn－a|＜ε（n ＞N） ②定义中的ε具有二重性：一是ε的任意性，二是 ε的相对固定性。ε的二重性体现了xn 逼近a 时要 经历一个无限的过程（这个无限过程通过ε的任意 性来实现），但这个无限过程又要一步步地实现， 而且每一步的变化都是有限的（这个有限的变化通 过ε的相对固定性来实现）