定理1在欧氏空间中,V,n∈V,有 <5,>2≤<5,5><1,7>……(1) 当且仅当与与n线性相关,等式成立 说明:①在R"中取5=(a1…an)7=(b1…bn)∈R 则<5,>=ab+…+abn,由定理1得: (a1b1+…+anbn)2≤(a1+…an(b12+…bn2) 这正是大家熟知的 Cauchy(柯西)不等式。定理1 在欧氏空间中， ， V ，有： , , (1)  ，  2       当且仅当 与 线性相关，等式成立。 ① , ( ), ( ) . 1 1 n n n n 在R 中 取 = a a  = b b  R , , 1 1 n n 则   = a b ++ a b 由定理1得： ( ) ( )( ) 2 2 1 2 2 1 2 1 1 n n n n a b ++ a b  a +a b +b 这正是大家熟知的Cauchy（柯西）不等式。 说明：