江画工太猩院 三、泰勒( Taylor)中值定理 泰勒〔ayor)中值定理如果函数f(x)在含有x 的某个开区间(a,b)内具有直到(n+1阶的导数,则 当x在(n,b)内时,f(x)可以表示为(x-x0)的一个 n次多项式与一个余项R(x)之和: f(x)=f(x)+f(x0)(x-x)+ f"(o(x-x) 2! fm(o) …十 (x-xo)+rn(x) (n+1) 其中R(x)= nD(x-x在x与x之间)江西理工大学理学院 三、泰勒(Taylor)中值定理 泰勒(Taylor)中值定理 如果函数 f ( x )在含有 x 0 的某个开区间 ( a , b )内具有直到 ( n + 1 )阶的导数,则 当 x 在 ( a , b )内时, f ( x )可以表示为 ( ) x − x 0 的一个 n次多项式与一个余项 R ( x ) n 之和: ( ) ( ) ! ( ) ( ) 2! ( ) ( ) ( ) ( )( ) 0 0 ( ) 2 0 0 0 0 0 x x R x n f x x x f x f x f x f x x x n n n + + − + − ′′ = + ′ − + L 其中 1 0 ( 1 ) ( ) ( 1)! ( ) ( ) + + − + = n n n x x n f R x ξ (ξ 在 0 x 与 x之间)