随机模拟方法与应用--- 期末作业 利用MCMC方法求解生物逆问题 姓名：周东旭 学号：5120309088 专业：电气工程与自动化 写在前面： 本学期的随机模拟方法与应用课程，介绍了许多经典的随机模拟方法，其中，MCMC 方法应用广泛，效果好，在老师所给的参考论文之中，绝大多数也是基于MCMC算法来实 现模拟。受限于专业知识，其中的大部分论文我并不能正确理解，综合考虑理解深度以及 兴趣程度，我最终选择了曹小群，宋君强，张卫民，赵军，张理论等人合著的《MCMC方 法在生物逆问题求解中的应用》这篇论文作为我的参考论文。本文主要是介绍该文献的主 要思想，并给出自己的思考以及部分编程实践，虽已努力尝试在Matlab中实现原文的模拟 结果，但由于能力所限，并且怀疑原文算法有问题，其具体结果可能无法做出来，希望老 师理解。另外，文章前半部分主要是摘录原文，后面则是自己的思考与设计。 问题的引入： 首先我根据自己的理解介绍一下生物逆问题，我们知道，自然界的生物种群变化规律 可以用数学模型来描述，知道了数学模型的参数，便可以推测出接下来的时间里某一地区 某生物种群的数量变化规律，在当今社会，生态的健康程度越来越受到重视，因此，掌握 动植物种群规模的变化规律，对于生态环境保护，珍稀动植物繁衍，生态平衡的保持以及 整个国家的可持续发展战略，都具有重要意义。但是，我们所能监测到的数据都是离散 的，也就是我们只能得到一串样本序列，而无法得到模型的具体参数，那么，如何根据观 察得到的样本来确定模型参数，从而对未来的发展趋势做出预测，这就叫做求解生物逆问 题。 但是，求解这样的问题存在着一些不利因素，与正问题不同，求解逆问题是通过实验 或运行中的观测信息来辨识模型中的未知参数。由于测量信息的不准确、不充分和生态模 型自身的非线性等性质，大大增加了逆问题的求解难度。逆问题的求解一般需要采用特殊 方法，原文中提到，吴自库等采用变分伴随方法估计了一个生态模型中的未知参数：李静 和黄卡玛引入信息熵构造了一个评价因子，有效描述了不同位置测量信息对参数辨识的贡 献。而原文作者则选择基于贝叶斯理论的马尔科夫链蒙特卡罗(MCMC)方法来估计生物动力 学模型中的未知参数。利用MCMC方法求解逆问题，具有以下优点：(1)能方便地将各种先 验信息融入到问题的求解过程中，减小不确定性：(2)获得的是全局最可能解，而通常的最 优化算法可能陷入目标函数局部极小值：(3)能对定义在高维空间且无明确数学表达式的概 率密度函数(PDF),进行数值计算：(4)MCMC算法通过构造Markov链来进行随机模拟，计 算速度高于一般的Monte Carlo方法和模拟退火算法。 算法简介： 贝叶斯理论：随机模拟方法与应用------期末作业 利用 MCMC 方法求解生物逆问题 姓名：周东旭 学号；5120309088 专业：电气工程与自动化 写在前面： 本学期的随机模拟方法与应用课程，介绍了许多经典的随机模拟方法，其中，MCMC 方法应用广泛，效果好，在老师所给的参考论文之中，绝大多数也是基于 MCMC 算法来实 现模拟。受限于专业知识，其中的大部分论文我并不能正确理解，综合考虑理解深度以及 兴趣程度，我最终选择了曹小群，宋君强，张卫民，赵军，张理论等人合著的《MCMC 方 法在生物逆问题求解中的应用》这篇论文作为我的参考论文。本文主要是介绍该文献的主 要思想，并给出自己的思考以及部分编程实践，虽已努力尝试在 Matlab 中实现原文的模拟 结果，但由于能力所限，并且怀疑原文算法有问题，其具体结果可能无法做出来，希望老 师理解。另外，文章前半部分主要是摘录原文，后面则是自己的思考与设计。 问题的引入： 首先我根据自己的理解介绍一下生物逆问题，我们知道，自然界的生物种群变化规律 可以用数学模型来描述，知道了数学模型的参数，便可以推测出接下来的时间里某一地区 某生物种群的数量变化规律，在当今社会，生态的健康程度越来越受到重视，因此，掌握 动植物种群规模的变化规律，对于生态环境保护，珍稀动植物繁衍，生态平衡的保持以及 整个国家的可持续发展战略，都具有重要意义。但是，我们所能监测到的数据都是离散 的，也就是我们只能得到一串样本序列，而无法得到模型的具体参数，那么，如何根据观 察得到的样本来确定模型参数，从而对未来的发展趋势做出预测，这就叫做求解生物逆问 题。 但是，求解这样的问题存在着一些不利因素，与正问题不同，求解逆问题是通过实验 或运行中的观测信息来辨识模型中的未知参数。由于测量信息的不准确、不充分和生态模 型自身的非线性等性质，大大增加了逆问题的求解难度。逆问题的求解一般需要采用特殊 方法，原文中提到，吴自库等采用变分伴随方法估计了一个生态模型中的未知参数；李静 和黄卡玛引入信息熵构造了一个评价因子，有效描述了不同位置测量信息对参数辨识的贡 献。而原文作者则选择基于贝叶斯理论的马尔科夫链蒙特卡罗(MCMC)方法来估计生物动力 学模型中的未知参数。利用 MCMC 方法求解逆问题，具有以下优点：(1)能方便地将各种先 验信息融入到问题的求解过程中，减小不确定性；(2)获得的是全局最可能解，而通常的最 优化算法可能陷入目标函数局部极小值；(3)能对定义在高维空间且无明确数学表达式的概 率密度函数(PDF)，进行数值计算；(4)MCMC 算法通过构造 Markov 链来进行随机模拟，计 算速度高于—般的 Monte Carlo 方法和模拟退火算法。 算法简介： 贝叶斯理论：