无限循环群的生成元（续） 8命题：无限循环群有且只有2个生成元 。:设群G=(a)={ak|a∈G,k∈Z,若b亦为G的 生成元，则：(3m,t∈Z)(am=bAbt=a),故 a=bt=(am)t=amt,由消去律，amt-1=e a是无限阶元.mt-1=0→(m=t=1)V (m=t=-1),故有b=a或者b=a-1 9 无限循环群的生成元（续） 9 