有限循环群的生成元 ●命题：设有限群G=(a),且|a=n,则对任意不大于n的 正整数r,G=(a)台gcd(n,r)=1 。“=”:设gcd(n,r)=1,则（自u,v∈Z)(ur+vm= 1),因此a=aur+wn=(ar)u(a)”=(a)u。故而G 中任意元素ak可表为(a)k,故有G=(a); “→”：设a'是G的生成元，令gcd(n,r)=d且r= dt,则(an)t=(an)r/a=(a)n/a=e,故 la'l(n/d),但a'|=n故n川分→d=1,故有 gcd(n,r)=1即n与r互质。 0有限循环群的生成元 10 