例4.证明数列xn=(-1)(m=1,2,…)是发散的 证:用反证法 假设数列{xn}收敛,则有唯一极限a存在 取E=,则存在N,使当n>N时,有 C <x<a+ 1+ 但因x,交替取值1与-1,而此二数不可能同时落在 长度为1的开区间(a-,a+)内,因此该数列发散 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束例4. 证明数列 是发散的. 证: 用反证法. 假设数列 xn  收敛 , 则有唯一极限 a 存在 . 取 , 2 1  = 则存在 N , 2 1 2 1 a −  xn  a + 但因 n x 交替取值 1 与－1 , ( , ) 2 1 2 1 a − a + 内, 而此二数不可能同时落在 长度为 1 的开区间 使当 n > N 时 , 有 因此该数列发散 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束