二、收敛数列的性质 1.收敛数列的极限唯一 atb b 证:用反证法假设imxn=a及 lim x=b,且a<b n1→>00 取=,因1imxn2=a,故存在M1,使当n>N1时 n-a<b-a 从而 a+ b 2 同理,因 lim x=b,故存在M2,使当n>N2时,有 n→>0 xn-b<2,从而 a+b 取N=max{M1,N2},则当n>N时,xn满足的不等式 矛盾.故假设不真!因此收敛数列的极限必唯一 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束 − 2 3a b 2 2 b a n b a x a − − −  −  二、收敛数列的性质 证: 用反证法. 及 且 a  b. 取 因 lim x a, n n = → 故存在 N1 , 从而 2 a b n x +  同理, 因 lim x b, n n = → 故存在 N2 , 使当 n > N2 时, 有 2 a b n x +  1. 收敛数列的极限唯一. 使当 n > N1 时, 假设 2 2 b a n b a x b − − −  −  n a b  x + 2 2 3b−a  从而 2 a b n x +  矛盾. 因此收敛数列的极限必唯一. 取N = maxN1 , N2 , 则当 n > N 时, 故假设不真 ! n x 满足的不等式 机动 目录 上页 下页 返回 结束