薛定谔方程及其应用 由薛定谔方程,解得三个区E 域方程的解 区域1(xx)V=0,解为正弦波 Y1=A sin(k,x+u V=0 A1,g1为常量 2mE x x2 区域I(x1≤x<x2),V=V0 解为指数函数 WAw 2m(V0-E) Yn=A24为常量k=y 薛定谔方程及其应用 区域Ⅲ(x>x2,≠=0,解为正弦波 I=A3 sin(k,x+p3) A3,g3为常量k1 2mE 由于区域Ⅱ和Ⅲ的波函数不为零,说明粒子 出现在该两个区域的概率不为零,可以证明 粒子穿透势垒的概率 e hv2m(o-E)d 2m(V0-E)(x2-x1) e 1010 x1 x2 由薛定谔方程，解得三个区 域方程的解： 区域I(x<x1)V=0, 解为正弦波 sin( ) Ψ1 = 1 1 +ϕ1 A k x 1 2 2 h mE A1, ϕ1为常量 k = 区域II (x1< x <x2), V= V0, 解为指数函数 k x A e 2 2 − Ψ C = 2 0 2 2 ( ) h m V E k − A2为常量 = x E E I II III V=0 O x1 x2 V=0 V= V0 薛定谔方程及其应用 区域Ⅲ (x>x2), V=0, 解为正弦波 1 2 2 h mE A k = 3, ϕ3为常量 sin( ) = 3 1 +ϕ 3 Ψ A k x ΙΙΙ 由于区域Ⅱ和Ⅲ的波函数不为零，说明粒子 出现在该两个区域的概率不为零，可以证明 粒子穿透势垒的概率 2 ( )( ) 2 2 ( ) 2 0 2 1 0 m V E x x m V E d e P e − − − − − = = h h 薛定谔方程及其应用